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 la valeur de Z sera change, d'aprs cela, en 



+ X, j'x, + X, J'x, + etc. + X_. cTj:,,-, ; 



mais nous savons que les x,, x,, ...., ^a?_,, satisfont l'quation 

 Xclx-\~X, cte, + etc. + X_, cte_, = o, selon l'hypothse; la valeur de Z 

 est donc simplement rduite 



Z = X, Tar, H- X= J'x. + etc. + X_. Sx_, , 

 ou bien encore, d'aprs l'quation (4) 



(X" Sx: + X; J'xl + etc. + X_, cT-rL,)- 



La fonction X^,S'x + XlSxl etc.-j-X_,Sx_, deviendra de la forme 

 A , Ta ,4- A, (^U:, + etc. + A_, Ta,,-,, quand on aura exprim les Tx- en Sa^, 

 ou bien si l'on a conserv dans les valeurs des x^ les paramtres primitifs 

 a,, a,, ...,,: il rsulte donc de cette substitution des x, , x,, etc., pris 

 dans les quations (A), que la fonction 



X^.r+X,<ij;', -f-etc. + X_,r/x_,=^ (A, JW, +A,cra, + etc. +A_,rrt_J, 



y 



quation dont le second membre est compos d'un premier facteur , 



fonction de x seul, accompagn des a, , a,, . . .; et d'un second facteur 

 A, J^fl, + etc. 4- A^, cr_, o j: n'entre pas, et dont le caractre spcial 

 est de ne renfermer que n i variables. Cette transformation remarquable a 

 t trouve par M. Pfaff , et M. Jacobi l'a expose avec beaucoup d'lgance, 

 en s'appuyant , au fond , sur les mmes considrations que M. Pfaff. Le prin- 

 cipe de notre mthode est diffrent, et nous parat offrir plusieurs avantages. 

 L'illustre analyste de Knigsberg a dduit de cette relation des cons- 

 quences importantes qui rpandent une grande clart sur la thorie de 

 Pfaff.Les quations L = o, L,=o,..., L_,, tant dveloppes, fournissent 

 videmment un systme de quations de cette forme : 



