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 gnralement prsentes sous la forme 



etc., 



A, A',. . ., B, B', . . ., A A',,. . ., B,, B', . ., K, R', . . . tant des fonctions 

 donnes de 



^) J, z,. . ., t, w, iir,,.. . 



Si ces mmes fonctions s'vanouissent, les quations (i), rduites aux sui- 

 vantes 



(2) D,<nr = o, Di-sr, = o,..., 

 donneront simplement 



(3) tzir = a, .'t^^ = ,,. . .; 



les lettres a, a, dsignant les valeurs particulires de Zr, -zr,,... correspon- 

 dantes une valeur particulire r de la variable t, c'est--dire des fonctions 

 des seules variables x ,j^ z,..., mais des fonctions que l'on pourra choisir 

 arbitrairement. Si A, A',..-, B, B',..., A,, A,,..., etc., cessent de s'vanouir, et 

 si d'ailleurs, comme nous le supposerons ici, le nombre des quations (j) 

 est gal celui des inconnues , on pourra se proposer d'intgrer ces qua- 

 tions de manire que les conditions (3) continuent d'tre vrifies, non 

 plus en gnral, mais seulement pour f = T. On y parviendra, en effet, si 

 le module ; de la diffrence t t ne dpasse pas une certaine limite, a 

 l'aide de la mthode que jious allons indiquer. 



Considrons d'abord le cas o les valeurs particulires de zsr, tw,,... le- 

 prsentes par <y, cj. . . se rduisent des quantits constantes. Si les va- 

 leurs gnrales de fzsr, ar,,... sont dveloppables en sries convergentes or- 

 donnes suivant les puissances ascendantes de la diffrence t t, ces 

 dveloppements seront, en vertu du thorme de Taylor, fournis par des 

 quations de la forme 



{4) 'tir r.j = l,{tr)+Jjt TY + ..., 



la valeur de I tant donne par la formule 



(5) . )=-^^, 



1 . 2 . . /i 



