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 Si, pour abrger, l'on pose 



(a3) . = tl(i-i)-, 



g sera dveloppable en une srie convergente ordonne suivant les puis- 

 sances de /, tant que l'on aura 



(24) ' < t. 



Supposons cette condition remplie , l'quation (aa), rsolue par rapport , 

 offrira une racine positive qui pourra tre elle-mme dveloppe par le 

 thorme de Lagrange suivant les puissances ascendantes de et de ;, si l'on a 



(25) e < ^[/;f()^.f/;/;f(-e)D,0rfG^], 



a. tant la plus petite racine positive de l'quation 



(26) f()H-yjf( )De0^9 = o. 



Il est d'ailleurs facile de prouver que cette dernire quation admettra 

 effectivement une ou plusieurs racines positives infrieures au plus petit 

 des rapports 



En rsum, quand le module 1 de la diffrence < t offrira une valeur 

 assez petite pour que les conditions (a^) , (26) , se vrifient , l'quation (22) 

 offrira une racine dveloppable, par la formule de Lagrange, en une srie 

 ordonne suivant les puissances ascendantes de i ou mme de /. Alors 

 aussi, en vertu des principes ci-dessus tablis, l'inconnue 'Zr ou mme 

 chacune des inconnues 



sera dveloppable, par la formule de Taylor, en une srie ordonne sui- 

 vant les puissances ascendantes de /, et les sries que l'on obtiendra en 

 substituant le dveloppement trouv de a dans les seconds membres 

 des quations ( 1 5) se composeront de termes respectivement suprieurs aux 

 modules des termes correspondants des sries qui reprsenteront les d- 



