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 leurs drives du premier ordre 



D^-ra-, Dy^iB-, .., D.-ar; D^-ar,, D^r,,..., Di-ar,,.. , 



et pourront tre gnralement rsolues par rapport aux drives 



Dj'sr, D, ar, ,... 



Si , en vertu des quations donnes, les valeurs gnrales de ces dernires 

 s'vanouissaient, alors, ces quations pouvant tre rduites aux suivantes 



(i) D,c8- = o, D.'srjzzio,..., 



leurs intgrales seraient de la forme 



(2) *ar=<i), 'ar,= ,,..., 



a, Cl),,... dsignant des fonctions des seules variables a?, ^, z,.. , et l'on pour- 

 rait d'ailleurs choisir arbitrairement les valeurs initiales de <w,'W,,... repr- 

 sentes par &), ,,... Si les quations donnes ne se rduisent pas aux for- 

 mules (1), leurs intgrales ne seront plus reprsentes par les formules (2), 

 mais on pourra se proposer d'intgrer ces quations de manire que les 

 formules (2) se vrifient, pour une valeur particulire de t, par exemple , 

 pour i = T. On y parviendra, en effet, l'aide de l'analyse que nous allons 

 indiquer. 



Considrons, en premier lieu , le cas o les quations donnes se r- 

 duisent une seule ; celle-ci sera de la forme 



(3) F{ac:,j,...,t, -ra-, D^-ar, Dy<5r,..., D,^) = o , 

 et il s'agira de l'intgrer de manire que, pour t = T, on ait 



(4) -!=&), 



co tant une fonction donne quelconque de x,j, z ,.. Or, l'quation (3), 

 qui n'est pas linaire , on peut substituer la formule 



(5) F{x,jr,...,t,'nr,p,q,...,s)=:o 

 jointe au systme des quations 



(6) /) = D,'Kr, q = liyriff,..., Si=iD,^, 



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