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 qui sont toutes linaires par rapport aux drives qu'elles renferment. Il 

 y a plus, si -ter n'entre pas explicitement dans la formule (5), c'est--dire si 

 cette formule se rduit a 



(7) ^{3C,j,...,t,p,q,...,s)=o, 



alors, pour rduire le problme la dtermination des seules inconnues 

 p, ,..., s, il suffira de joindre la formule (7) celles que fournit l'limina- 

 tion de isr entre les quations (6), ou, ce qui revient au mme, les condi- 

 tions d'intgrahilit de la formule 



(8) d/nr-=pdx -^-qdjr-^-...-^- sdt, 



et de substituer en mme temps la condition (4) le systme des condi- 

 tions 



(9) p-='0^co, q = 'DyC, etc.; 



qui devront toutes se vrifier pour < = r. D'ailleurs, parmi les conditions 

 d'intgrabilit de la formule (8), les unes, savoir, 



(10) D,/J = D,J, D,5 = Dy,y,..., 



renfermeront les drives de p,q,... relatives t, tandis que les autres, sa- 

 voir, 



(11) Dyp = )^q, etc., 



renfermeront seulement les drives dep,q,,.. relatives ix x,j',...; et il est 

 clair qu'aprs avoir limin s des quations (10) l'aide de la formule (7), 

 on obtietulra, entre les seules inconnues 



P, ?v, 



des quations qui seront linaires par rapport aux drives de ces incon- 

 nues. Donc, pour intgrer ces quations de manire remplir les conditions 

 (9), il suffira de recourir la mthode expose dans le I". Mais on peut 

 demandersi, cette intgration tant effectue, les valeurs trouves de p, q,... 

 vrifieront les formules (11). Or on peut affirmer qu'il en sera ainsi. En ef- 

 fet, les formtdes (9) et (10) tant vrifies, on aura, 1 pour t = t, 



D,p = D^ByU< = D^q, 



