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 considres comme fonctions de oc^ y, z,..., t, ta-, il suffirait d'appliquer la 

 mthode d'intgration expose dans le P'" aux quations (i5;, aprs en 

 avoir limin .V l'aide de la formille (5), et en assujettissant lesinconnues 

 p, q,... vrifier, pour t=:r^ les conditions (g). Les valeurs de p, (j,... tant 

 calcules, celle de s se dduirait de la fprmule (j); et en la substituant dans 

 la dernire des formules (6), on verrait celle-ci se rduire une seule qua- 

 tion diffrentielle entre itir et t. En intgrant cette quation diffrentielle de 

 manire vrifier la condition (4), on obtiendrait immdiatement la va- 

 leur de l'inconnue (zsr. 



Nous venons d'examiner le cas particulier o les quations donnes 

 se rduisent une seule quation du premier ordre. Passons maintenant au 

 cas plus gnral o l'on doiuie plusieurs quations du premier ordre entre 

 les variables indpendantes 



et les inconnues 



Si l'on pose , pour abrger, 



/)=D,'ZB-, q = Dy'iir,..., s = ),f!!r; p,=J)^<:ir,, ^, = D,<2!r,,..., s,=:D,<zg;,..^y 



ces quations seront de la forme 



(i6) F (x, y, z,..., <, ar, r, ,..., p, q,..., s, p., j,,..., s,,...) = o, etc.. 



ou mme plus simplement de la forme 



(17) F{jC,jr,Z,..,t,p,q,..,S,p,,q,,...,S...)=::0,etC... 



lorsqu'elles ne renfermeront pas explicitement les inconnues. Or, en raison- 

 nant comme ci-dessus, on intgrera facilement le systme des quations 

 aux drives partielles (i6)ou(t7), de manire vrifier les conditions (2). 

 En effet, pour intgrer, sous ces conditions, le systme des quations (17), 

 il suffira d'intgrer le systme des quations linaires 



(18) D,p = D,s, D,q = D,s,.. .,B,p, = J),s,,B,q,z=DyS,,..., 

 aprs avoir limin s, s,,... l'aide des formules (17), et en assujettissant 



