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 les inconnues 



vrifier, pour < us T, Ie8 conditions 



(19) p = B^a, r = D,a)|,.. , /jr = D,&),, q, - D^a,,. . , 



puis de dterminer 



s f j, , . . . 



l'aide des formules (17), et 



49* , <W, , 



l'aide des quations diffrentielles 



(20) D,<ZEr = s, D.'sr, = J,,.i. 

 desquelles on tirera immdiatement 



(ai) tir =/ se?/, <2ir, ct)^^= j s,dt, .. 



Si, la place des formules (17), on donne intgrer les formules (16), alors, 

 en considrant 



p, q,. . ., p,, q,,. . , 



comme des fonctions de 



X, j, z,. .., t, 'sr, 'W,,..., 



on devra aux formules (ig) substituer les suivantes 



(22) D,p + sT)^p 4- s,D^,p = D,j -f- pDaS H- />rDo. j, +. . ., etc., 



et les valeurs des inconnues zB'j'ar,,. . . se dduiront non plus des formules 

 (21), mais seulement des formules (20), c'est--dire d'un systme d'qua- 

 tions diffrentielles simultanes, que l'on devra intgrer en assujettissant les 

 inconnues zsr, zr, , . . . vrifier, pour < = t, les conditions (2). 



Nous venons de voir que, pour rduire l'intgration des quations non 

 linaires, mais du premier ordre, l'intgration des quations linaires, il 

 suffisait de substituer aux inconnues donnes des inconnues nouvelles dont 



