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le nombre tait plus considrable. A l'aide du mme artifice de calcul on 

 pourra rduire l'intgration des quations d'ordres suprieurs l'intgra- 

 tion d'quations du premier ordre. Ainsi, par exemple, tant donne 

 entre les variables indpendantes x, t et l'inconnue tw, une quation du se- 

 cond ordre, qui ne renferme pas explicitement cette inconnue, et qui par 

 consquent soit de la forme 



(23) F(^, t, D^'zsr, D, ar, D;r, D.D.'ar, Dr^sr) = o, 



veut-on intgrer cette quation de manire remplir, pour < = t, les con- 

 ditions 



(24) <sr = &) , Dj-ar = a', 



a>, a>' dsignant deux fonctions donnes de a:? il suffira de poser 



p = D.'Zr, s = D,<ZB", 

 puis d'intgrer les quations du premier ordre 



(25) F (a?, t, p, s, D^p, B^s, B,s) = o, D,p = B^s, 

 de manire vrifier, pour < = t, les conditions 



(26) p = D,, s = a>\ 



et enfin de dterminer l'inconnue <zr l'aide de l'quation 



'D,'Br:= s, 



de laquelle on tirera immdiatement 



<sr coz=l sdt. 



Au reste, on peut, dans tous les cas, et sans changer le nombre des va- 

 riables indpendantes, remplacer un systme d'quations aux drives par- 

 tielles d'ordre quelconque entre les inconnues zr, 'Zr,,... par un systme 

 d'quations du premier ordre qui soient linaires au moins par rapport aux 

 drives de ces inconnues et des inconnues nouvelles que l'on introduit 

 dans la formule. Pour y parvenir, il suffit de reprsenter par une nouvelle 



