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lettre chacune des diverses drives de iff, w, ,... qui sont contenues dans 

 les quations proposes, en joignant mme ces drives celles des ordres 

 infrieurs, puis de prendre pour nouvelles inconnues toutes les quantits 

 reprsentes par les lettres nouvelles, et de considrer les quations propo- 

 ses comme des quations finies qui serviront dterminer quelques-unes 

 de ces inconnues en fonction des autres dont les drives relatives t de- 

 viendront les premiers membres des quations linaires qu'il s'agissait 

 d'obtenir. C'est ce que nous expliquerons plus en dtail dans un autre ar- 

 ticle. 



CALCUL INTGRAL. Mmoire sur les intgrales des systmes d'quations 

 diffrentielles ou aux drives partielles, et sur les dveloppements de ces 

 intgrales en sries ordonnes suivant les puissances ascendantes d'un 

 paramtre que renferment les quations proposes; par M. Augl'stiiv 

 Cacchy. 



Dans les prcdents Mmoires, nous avons dvelopp les intgrales 

 d'un systme d'quations diffrentielles ou aux drives partielles en sries 

 ordonnes suivant les puissances ascendantes d'un accroissement attribu 

 une variable indpendante qui , dans les questions de Mcanique , peut tre 

 cense reprsenter le temps. Souvent il arrive que les sries de cette espce 

 restent convergentes, mme au bout d'un temps considrable ; mais alors, le 

 plus ordinairement, on est oblig , pour obtenir un degr suffisant d'ap- 

 proximation, de cafculer un trs-grand nombre de termes , et ce nombre 

 crot sans cesse avec le temps , ce qui rend les calculs de plus en plus diffi- 

 ciles. On peut viter cet inconvnient, dans beaucoup de cas, en dveloppant 

 les intgrales, non plus suivant les puissances ascendantes d'un accroisse- 

 ment attribu l'une des variables indpendantes, mais suivant les puis- 

 sances ascendantes d'un paramtre que renferment les quations donnes , 

 ou mme suivant les puissances ascendantes d'un paramtre que l'on intro- 

 duit arbitrairement dans ces quations, sauf lui attribuer plus tard une va- 

 leur numrique dtermine, en le rduisant, par exemple, l'unit. Ainsi, 

 en particulier, s'agit-il d'intgrer les quations diffrentielles du mouvement 

 des plantes ? On pourra multiplier les masses de ces astres, qui sont trs- 

 petites relativement la masse du Soleil, par un mme facteur a, comme je 

 l'ai fait dans le Mmoire de i83i, puis dvelopper les valeurs des inconnues 

 suivantles puissances ascendantes de a, et poser, aprsles intgrations, a=r. 

 . Alors les approximations des divers ordres fourniront des termes repr- 



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