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 sentes par des intgrales dfinies des divers ordres et respectivement pro- 

 portionnels aux diverses puissances des masses. 



En gnral, si les quations donnes, tant rduites des quations du 

 premier ordre, sont prsentes sous une forme telle que leurs premiers 

 membres soient prcisment les drives des inconnues relatives au temps , 

 et si , dans ce cas, on dveloppe les valeurs des inconnues en sries ordon- 

 nes suivant les puissances ascendantes d'un paramtre avec lequel les se- 

 conds membres des quations s'vanouissent, les divers termes des sries 

 obtenues seront reprsents par des intgrales dfinies des divers ordres, 

 et le calcul des limites fournira encore les conditions de la convergence 

 des sries, avec les limites des erreurs que l'on commettra en arrtant ces 

 sries aprs un certain nombre de termes. La recherche de ces conditions 

 et de ces limites est l'un des principaux objets de mon nouveau Mmoire. 



Je ferai, en terminant cet article, une remarque importante. Lorsqu'en 

 Astronomie on intgre les quations des mouvements plantaires par la m- 

 thode ci-dessus rappele, alors, dans la dtermination des lments ellip- 

 tiques, les approximations successives, et mme l'approximation du premier 

 ordre, qui a pour objet la recherche des quantits proportionnelles la 

 premire puissance des masses des plantes, introduisent dansles intgrales 

 des termes sculaires^ c'est--dire proportionnels au temps. 11 tait donc 

 dsirer que l'on pt effectuer les dveloppements des intgrales en sries 

 de manire viter cette introduction. En m'occupant de cet objet , je 

 suis encore parvenu des rsultats qui me paraissent dignes de quelque 

 attention , et que j'exposerai dans un nouvel article. 



Note sur les substitutions qui abaissent le degr dune quation entre deux 

 variables, et sur L'emploi de ces substitutions dans la thorie des intgrales 

 abliennes ; par M. Augustin Cauchy. 



Note sur une dmonstration trs-simple d'un thorme qui comprend comme 

 cas particulier le thorme fondamental sur lequel repose la thorie des 

 constantes arbitraires ; par M. Augustin Galcht. 



Les objets de ces deux Notes seront exposs avec plus de dtail dans 

 de nouveaux articles. 



