( '32 ) 

 mier ordre , elle sera de la forme 



(i) F(x, j,. . ., t, -ar, D,-, D,<sr,. . ., Dj-ar) = o, 



et pourra tre gnralement rsolue par rapport la drive YStisr. Si la 

 mme quation se rduisait simplement 



(2) D.w == o, 

 on la vrifierait en prenant 



(3) -w = a, 



( dsignant une fonction des seules variables x, y-,-'--, qui pourrait 

 d'ailleurs tre choisie arbitrairement. Si l'quation (i) ne se rduit pas 

 la formule (2), sou intgrale ne pourra plus tre reprsente par la for- 

 mule (3). Mais alors on pourra se proposer d'intgrer l'quation (i) , de 

 manire que la condition (3) soit vrifie pour une valeur particulire de 

 t, par exemple, pour < := t. D'ailleurs, pour intgrer l'quation (i), 

 jointe la condition (3), il suffira d'intgrer un systme d'quations qui 

 seront linaires au moins par rapport aux drives des inconnues, de ma- 

 nire vrifier plusieurs conditions de la mme espce. C'est en effet ce 

 que l'on peut dmontrer comme il suit. 



Reprsentons par une seule lettre chacune des drives que renferme 

 l'quation (i), et posons en consquence 



(4) p = D^'Zr, q = Dy'sr, . . . , j = D,<ar. 

 L'quation (i), rduite 



(5) F(x, j, z,..., t, <ar, p, q,...,s)=:o, 



renfermera, outre les variables indpendantes a?, ^,. .., f, les quantits 

 variables 



'sr, p, q,. . ., s, 



qui pourront tre censes reprsenter des inconnues, dont l'une s sera 

 lie aux autres 



-sr, /j, q,..., 



