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par cette mme quation. D'ailleurs , si l'on diffrentie par rapport t 

 ces dernires inconnues, les drives que l'on obtiendra, savoir, 



D.'or, T),p, T),q, . . . , 



pourront tre exprimes par la fonction s et par ses drives relatives 

 x, y, z, . . . Car on aura videmment 



(6) D,*^ = s^ Tt,p = D, j, D, = TtyS, ... 



Or, si l'on liminer des quations (6) l'aide de la formule (5), on obtien- 

 dra immdiatement, entre les variables indpendantes a^, ^,. ..,<, et les 

 inconnues 



ar, p, q,..., 



un systme d'quations qui seront linaires au moins par rapport aux d- 

 rives des inconnues. J'ajoute que, si l'on intgre ces quations linaires 

 de manire ^ vrifier, pour t = t , la condition (3) et par consquent les 

 suivantes 



(7) ZB- = ), /> = Dj q = Dy<o, ..., 



l'quation (i) se trouvera par cela mme intgre, attendu que les va- 

 leurs trouves de 



fsr, p, q,... 



vrifieront non-seulement l'quation (i), mais encore les formules (4). Or, 

 effectivement, la dernire des formules (4) concide avec la premire 

 des quations (6), et l'on tire de ces quations 



B^p = D.D,"!?, D, = DiD^-ar,...; 



puis, en intgrant par rapport kt, et ayant gard aux conditions (7) que 

 l'on suppose vrifies pour t = T, on trouve prcisment 



p = D^isr, q = Tiyiiff,. ., 



Considrons' maintenant une quation linaire de l'ordre n entre les 

 variables indpendantes x, j^,. . .,tet l'inconnue <zp-. Dans le cas le plus , 

 gnral, cette quation renfermera toutes les drives partielles de ar d'un 



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