( i4o ) 



reste fonction continue des arguments et des modules des accroissements 

 imaj^inaires jr, y,..., ^. Enfin , pour abrger , nous appellerons mo(/tt/e 

 virtuel de la Jonction R le plus grand des modules de R correspondants 



des modules virtuels donns des accroissements J?, y, , t. Ces 



dfinitions tant admises, le thorme fondamental que nous avons tabli 

 dans la sance du r^ juin dernier peut s'noncer de la manire suivante. 



)i i" T'A ebrme. Etant donne une fonction de plusieurs variables, pour 

 ohtenir une limite suprieure au module d'une drive quelconque de 

 cette fonction, il suffit de chercher les valeurs particulires qu'acquiert 

 cette drive, dans le cas o la fonction devient rciproquement propor- 

 tionnelle toutes les variables, puis de remplacer, dans le rsultat trouv, 

 chaque variable prise en signe contraire par le module virtuel d'un accrois- 

 sement imaginaire attribu cette variable, et la fonction elle-mme par 

 son module virtuel. 



Corollaire i''. Si l'on supposait la valeur particulire de la fonc- 

 tion donne rciproquement proportionnelle, non chacune des variables, 

 mais la diffrence qui existe entre chaque variable et le module virtuel 

 de son accroissement; alors, au lieu du premier thorme, on obtiendrait 

 videmment la proposition suivante. 



2* Ti^-br/ne. tant donne une fonction de plusieurs variables , pour 

 obtenir une limite suprieure au module d'une drive quelconque de cette 

 fonction, il suffit de chercher la valeur particulire qu'acquiert cette d- 

 rive dans le cas o la fonction devient rciproquement proportionnelle 

 la diffrence qui existe entre chaque variableet un module virtuel d'un ac- 

 croissement imaginaire attribu cette variable; puis de remplacer dans le 

 rsultat trouv la fonction par son module virtuel , en rduisant chaque 

 variable zro. 



Le i" thorme entrane encore videmment la proposition suivante. 



3* Thorme. Etant donn un polynme dont chaque terme est le produit 

 des drives, de divers ordres, d'une ou de plusieurs fonctions de certaines 

 variables; pour obtenir luie limite suprieure au module de ce polynme, il 

 suffit de chercher la valeur particulire qu'il acquiert, dans le cas o cha- 

 que fonction devient rciproquement proportionnelle toutes les variables 



