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on en conclura 



D.Dx = D,X, 



,D,D;x = D:X + 2D,D,XD.x, 

 (5) h,T>ix = DIX + 3D:D.XD^ + 3DDiX(D.x)' 



etc. 



Or, par des intgrations successives et relatives <, on dduira aisment 

 des formules (5) les valeurs de 



n^x, Dix, D^a-,..., 



par consquent la valeur de D>, puis, en posant a= o, a: = ^ , et ayant 

 gard l'quation (4), la valeur gnrale de I. Ajoutons que, pour satis- 

 faire la condition (a), il sufBra d'assujettir les valeurs de 



D^x, Blx, Dix,..., 



fournies par l'intgration des quations (5), s'vanouir pour = t. En 

 oprant ainsi , on trouvera successivement 



B^x = f_^D.Xdt, 



ilUx = /^'D:Xrf< 4- 2Jy.T>.Xi.xdt, 

 (6) \Dlx z= rmXdt + 3y'D:D,XDxrf< 



+ 3/'CD.DiX(Dx)'+D,D.XD^x]rff, 



\ etc. ; 

 puis, en nommant 



X' Y" Y'" 

 , A. , A- , 



ce que devient la fonction X quand on y remplace la variable t par de 

 nouvelles variables t', t", t">, . . . , on tirera des quations (6) 



