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-h Z r f f" B,D'.X'T).X"J)^X"' dt"'d^' dt' 

 H- 6f^f'f'D^T>,X'D^D,X"D.X"'dt"'dt"dt', 



etc. 



Si l'on considre spcialement le cas o la fonction X ne renferme pas 

 explicitement la variable t , on anra 



X=X':^ X" = X"' = . . . ; 



et alors les formules (7) donneront simplement 



D.d = (f t)D,X, 



Dix = (< t)D:X4-( t)D,D,XD,X, 

 (8) { D'a:= (< t)DU + | ( t)'(D:D,XD,X + DD,XD1 X) 

 + (< t)[D.DxX(D.X)' + (D,D:,X)'D,X], 

 etc 



Si, aprs avoir pos jr = et ei=;o dans les seconds membres des 

 quations (7) ou (8), on combine ces quations avec la formule (4), on 

 obtiendra les valeurs de 



puis on tirera de la formule (3) la valeur de x, en supposant toutefois 

 les modules du paramtre a. et de la diffrence t t assez petits pour 

 que la srie 



(9) I.a, I.aN I,a',... 



reste convergente, et pour que X ne cesse pas d'tre fonction continue 

 de et, a: et t. Or ces conditions seront remplies si l'on peut dvelopper, 

 suivant les puissances ascendantes de a , une certaine valeur p.nrticulire 



