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 suivant les puissances ascendantes de a, si l'on a 



, > * / ct\-' i X 



et, sous ces conditions, l'intgrale de l'quation (i) sera dveloppable, par 

 la formule (3), en une srie ordonne suivant les puissances ascendantes de a. 

 Observons d'ailleurs que le reste de cette dernire srie, arrte aprs nu 

 certain nombre de termes, "offrira toujours un module infrieur au reste 

 correspondant de la srie qui reprsentera le dveloppement de suivant les 

 puissances ascendantes de /. 



Si, dans l'quation (i), la fonction X tait simplement proportionnelle 



au paramtre a , en sorte que cette quation ft de la forme 



(i3) D,'x = cif(x,t), 



alors, en nommant 2)t le plus grand des modules virtuels de y(ic, t) corres- 

 pondants une valeur du temps comprise entre r et t, c'est--dire en 

 posant 



et en attribuant 9 une valeur comprise entre les limites t, t, mais choisie 

 de manire rendre l module at le plus grand possible, on obtiendrait, 

 pour dterminer la fonction , non plus la formule (i i), mais la suivante 



(i4) = x [i -(i -..^a.yj 



Par suite, la premire des conditions (i 2) disparatrait , et la seconde se 

 trouverait remplace par celle-ci 



Les raisonnements dont nous avons fait usage, et les formules que nous 

 en avons dduites peuvent tre videmment tendus au cas o il s'agirait 

 d'intgrer non plus une seule quation diffrentielle du premier ordre, 

 mais un systme d'quations diffrentielles ou aux drives partielles 

 d'ordres quelconques, et de dvelopper les intgrales suivant les puissances 

 ascendantes d'un paramtre a compris dans ces mmes quations. C'est, au 

 reste, ce que nous expliquerons plus en dtail dans un nouvel article, ainsi 

 que dans les Exercices d'Analyse et de Physique mathmatique. 



