(i86) 



ASTRONOMIE. Mmoire sur les variations des lments du mouvement 

 elliptique des plantes; par M. Augustin Cauchy. 



Les quations diffrentielles qui dterminent les lments du mou- 

 vement elliptique d'une plante autour du centre du soleil pris pour 

 origine , renferment les drives partielles de la fonction perturbatrice 

 diffrentie par rapport ces lments. D'ailleurs cette fonction perturba- 

 trice varie dans le passage d'une plante une autre, et peut tre dve- 

 loppe, pour chaque plante, en une srie de termes dont le premier ne 

 renferme ni le temps ni les moyens mouvements, tandis que les autres 

 termes varient avec le temps et sont priodiques. Ce premier terme est ce 

 que nous nommerons \a partie sculaire del fonction perturbatrice; et, 

 par analogie, nous appellerons quations diffrentielles sculaires celles 

 auxquelles se rduisent les quations diffrentielles propres dterminer 

 les variations des lments, quand on rduit la fonction perturbatrice sa 

 partie sculaire. L'intgration complte de ces quations diffrentielles 

 sculaires serait certainement un grand pas fait en astronomie; car cette 

 intgration ferait immdiatement connatre, sinon les variations totales 

 des lments des orbites, du moins les parties de ces variations qui sont 

 indpendantes des pioyens mouvements. Or, en examinant avec soin les 

 quations diffrentielles dont il s'agit , on voit qu'elles peuvent tre censes 

 renfermer les drives d'une seule fonction perturbatrice qui reste la 

 mme pour toutes les plantes ; et que celte nouvelle fonction perturba- 

 trice , reprsente par une intgrale dfinie double, renferme avec les 

 grands axes, les excentricits et les inclinaisons des orbites, les longitu- 

 des des prihlies, et les angles compris entre des lignes des nuds des 

 diverses plantes combines deux deux. Cela pos, si, comme je l'ai 

 dj fait dans un prcdent Mmoire (voir le Compte rendu de la sance 

 du 21 septembre 1840), on prend pour lments du mouvement ellip- 

 tique de chaque plante l'poque du passage au prihlie, la longitude 

 du prihlie, l'angle form par un axe fixe avec la ligne des nuds, le 

 moment linaire de la vitesse, la projection de ce moment linaire 

 sur un plan fixe, et la moiti du carr de la vitesse correspondante l'in- 

 stant o la plante passe par l'extrmit du petit axe, on tablira facilement 

 divers thormes dont plusieurs me paraissent dignes de remarque, et dont 

 je vais donner les noncs en peu de mots. 



Lorsqu'on suppose les lments du mouvement elliptique dtermins 



