( '87 ) 

 pour chaque plante par les quations diffrentielles sculaires, non-seu- 

 lement tous les grands axes demeurent invariables, mais on peut en dire 

 autant de la fonction perturbatrice , qui reste alors la mme pour toutes 

 les plantes. Alors aussi , en supposant que l'on projette les moments 

 linaires des quantits de mouvement sur un plan fixe quelconque, on 

 obtiendra pour la somme de leurs projections algbriques une quantit 

 constante. En d'autres termes, le principe des aires sera vrifi rigoureu- 

 sement l'gard des aires dcrites par les plantes autour du centre du 

 soleil, et comme si ce point tait un centre fixe. En consquence, outre 

 les quations qui exprimeront l'invariabilit des grands axes, et qui seront 

 en nombre gal celui des plantes, pn obtiendra quatre intgrales gn- 

 rales correspondantes aux quations des forces vives et des aires. 



wSoit maintenant le nombre des plantes. Six lments tant relatifs 

 chaque plante, le nombre total des quations diffrentielles sculaires 

 sera 6n. Mais, dans la recherche des intgrales de ces quations, on pourra 

 laisser de ct deux inconnues relatives chaque plante, savoir : i la 

 moiti du carr de la vitesse qui correspond l'extrmit du petit axe , et 

 qui reste invariable avec le grand axe ; 2 l'poque du passage au prihlie 

 qui n'est pas comprise dans la fonction perturbatrice. Donc le nombre total 

 des inconnues pourra tre rduit 4, et mme /jw 4 , en gard aux 

 quatre intgrales gnrales dont nous avons parl. Il y a plus, l'un des 

 angles forms par la ligne des nuds avec un axe fixe pourra encore tre 

 limin, puisque les diffrences seules entre ces angles, combins deux 

 deux, se trouveront renfermes dans la fonction perturbatrice. Donc le 

 nombre des inconnues comprises dans les quations diffrentielles scu- 

 laires pourra tre rduit ^n 5. 



Considrons prsent le cas o toutes les plantes se mouvraient 

 dans le mme plan. Alors, le nombre des lments tant rduit quatre 

 pour chaque plante, le nombre total des quations diffrentielles scu- 

 laires sera 4"- Mais, dans la recherche de leurs intgrales, on pourra, 

 comme ci- dessus, laisser de ct deux inconnues relatives chaque plante, 

 savoir, les deux inconnues que nous avons dj signales. Donc.le nombre 

 total des inconnues pourra tre rduit 217, et mme 2 2 , eu gard 

 aux deux intgrales gnrales dont l'une correspondra au principe des 

 forces vives, l'autre au principe des aires. Il y a plus; l'une des longitudes 

 des prihlies pourra encore tre limine, attendu que les diffrences seules 

 entre ces longitudes se trouveront renfermes dans la fonction perturba- 

 trice. Donc le nombre des inconnues comprises dans les quations diff- 



