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rentielles sculaires se trouvera rduit 2 n 3. Or le nombre in 3 sera 

 prcisment l'unit, si l'on a =2. Donc, en supposant les liminations 

 faites, on obtiendra une quation dfinitive qui renfermera seulement une 

 inconnue et sa drive prise par rapport au temps. D'ailleurs, en vertu 

 d'une semblable quation, le temps pourra tre exprim par une intgrale 

 dfinie. On peut donc noncer la proposition suivante : 



L'intgration des quations difTrentielles sculaires peut tre ramene 

 aux quadratures pour le systme de trois corps, savoir, du Soleil et de deux 

 plantes, lorsque ces trois corps se meuvent dans un mme plan. 



A la vrit, le tborme prcdent suppose les inconnues rduites 

 une seule par l'limination ; mais l'iimination dont il s'agit peut en effet 

 s'oprer l'aide d'intgrales dfinies, de semblables intgrales tant propres 

 reprsenter les racines d'quations algbriques ou mme transcendantes , 

 et les fonctions de semblables racines. 



Observons enfin qu'en supposant intgres les quations diffrentielles 

 sculaires , on pourrait avec avantage appliquer la thorie de la variation 

 des constantes arbitraires aux nouvelles constantes introduites par cette 

 intgration mme. 



Dans un autre article j'examinerai en particulier, sous le rapport de la 

 convergence, les sries que l'on obtient en dveloppant, suivant les puis- 

 sances ascendantes des excentricits, les intgrales relatives au problme de 

 trois corps qui se meuvent dans un mme plan; et je considrerai aussi ce 

 qui arrive lorsque les trois corps sont, non plus le Soleil et deux plantes, 

 mais le Soleil, une plante et un satellite de cette plante. 



cAiccL DES LIMITES. Mmoire sur le calcul" des limites appliqu de di- 

 verses manires l'intgration des systmes d'quations diffrentielles; 

 par M. Augustin Cauciit. 



Comme nous l'avons dj dit, l'intgration des systmes d'quations 

 diffrentielles d'ordres quelconques est toujours rductible l'intgration 

 d'un systme d'quations diffrentielles du premier ordre entre une varia- 

 ble indpendante t, qui peut tre cense reprsenter le temps , et diverses 

 inconnues x,j., z... D'ailleurs , tant donn un semblable systme, avec les 

 valeurs initiales , , ,... de x, y, ^ ,, correspondantes une valeur par- 

 ticulire t du temps <, on peut chercher dvelopper, par la formule de 

 Taylor ou de Maclaurin , les valeurs gnrales de x, jr, z,..., ou suivant les 

 puissances ascendantes de la diffrence t t , ou mme suivant les puis- 



