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problmes les plus importants de l'astronomie. La mthode analytique, 

 employe jusqu'ici pour la dtermination approximative des mouvements 

 plantaires, est fond-e, comme l'on sait, sur le dveloppement des l- 

 ments variables des ellipses dcrites par les plantes en sries ordonnes 

 suivant les puissances ascendantes des masses de ces mmes astres. Cette 

 mthode parat lgitime, quand on admet que les sries ainsi formes sont 

 convergentes. Mais il n'tait dmontr nulle part qu'elles le fussent mme 

 pour un temps trs-court, et il tait ncessaire d'claircir ce point sur le- 

 quel aucune lumire n'a t rpandue par les travaux de nos plus illustres 

 gomtres. A l'aide des formules auxquelles je parviens dans ce nouveau 

 Mmoire, on peut aisment .s'assurer que les lments du mouvement ellip- 

 tique des plantes sont effectivement dveloppables, suivant les puissances 

 ascendantes des masses, en sries qui resteront convergentes pendant un 

 temps suprieur une limite dpendante de ces mmes masses , et dont ces 

 formules dterminent la valeur. 



ANALYSE. 



Je me bornerai ici noncer les principaux thormes auxquels je par- 

 viens dans ce nouveau Mmoire, qui sera publi en entier dans les Exerci- 

 ces d'Analyse et de Physique mathmatique. 



M i" Thorme. Supposons les inconnues x^y, z,. . . assujetties vri- 

 fier, 1 quel que soit le temps t, les quations diffrentielles 



D,a-=X, D,jr = Y, D,2=Z,..., 



dans lesquelles X, Y,Z,. . . reprsentent des fonctions donnes de 



X , y, z ,. . f t; 



2. pour = T, les conditions 



x=^, y y<, z = Cv 



Soient d'ailleurs ( le module de la diffrence t t, et 



x,y,z,... 



les modules virtuels d'accroissements imaginaires, attribus dans les fonc- 



