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se trouveront reprsentes par des sries dont les termes et les restes 

 offriront des modules infrieurs aux termes et aux restes des sries que 

 l'on obtiendrait, si l'on dveloppait suivant les puissances ascendantes de / 

 les valeurs donnes pour ces mmes diffrences par les formules 



en prenant pour la plus petite racine positive de l'quation 



/;(-T)o-f)(-Tn-''<=.. 



ou bien encore , en supposant 



I 



'-0 ^') J 



2* Thorme. Supposons les inconnues x, j, z,. . , assujetties v- 

 rifier, 1 quel que soit le temps t, les quations diffrentielles 



D,x = X, D.j = Y, D,z = Z,..., 



dans lesquelles les fonctions dex ,j-,z,..., t, reprsentes par X, Y, Z,..., 

 s'vanouissent toutes avec un certain paramtre a ; 2 pour <=t, les 

 conditions 



Soient d'ailleurs i le module de la diffrence t t; 



X. y, z 



, . . ., 



a 



les modules virtuels d'accroissements imaginaires attribus, dans les fonc- 

 tions X, Y, Z,...,aux valeurs 0, n, ^,... des variables x , ^, z,..., 

 et au paramtre a . Soient enfin 



5&, ?y, 2=,... 



les modules virtuels correspondants des fonctions X, Y, Z,..., ou du 

 moins les plus grandes valeurs que ces modules puissent acqurir quand 

 on y fait varier le temps entre les limites t et < ; et supposons, pour plus 

 de simplicit, le paramtre* positif. On pourra dvelopper, par la formule 



