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 ou du moins les valeurs donnes par la formule 



X, I, X^ la 1 ^1 a A, 



X X * ' U U 



jr, g| J a ) _ V, hs t^a ^. 



y - y V V 



= etc...= I - {. _ ^(^--H^" l) at/j*^"'*'^ 



5* Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 3 

 ou 4) ! convergence des sries dont les sommes reprsenteront les valeurs 

 des inconnues sera encore assure, sous les conditions nonces dans ces 

 thormes, si chaque systme d'quations diffrentielles est de la forme 



D,:c = DR, D.j = D,K, D,z = D^R,..., 

 D,M = D.R, 0,1^= D,R, D,w=;;: D.R,...; 



ou mme si, dans le passage d'un systme d'quations diffrentielles un 

 autre, les diverses parties de la fonction 



K- = R,,, + R.,s + + K.,j + 



se trouvent modifies. Seulement, dans cette dernire hypothse, on devra 

 prendre pour X la plus gramle des diverses valeurs que pourront acqurir 

 les modules virtuels 



eu gard aux modifications dont il s'agit. 



Comme je l'ai prouv dans un autre Mmoire (voir le Compte rendu 

 del sance du ai septembre i84o), la thorie de la variation des con- 

 stantes arbitraires fournira en astronomie des quations diffrentielles sem- 

 blables celles qui sont indiques dans le thorme 5, si l'on prend pour 

 lments du mouvement elliptique d'une plante l'poque du passage de 

 cette plante au prihlie, la longitude du prihlie et l'angle form par 

 un axe fixe avec la ligne des nuds, en remplaant d'ailleurs l'excentricit 

 par le moment linaire de la vitesse, l'inclinaison de l'orbite sur un plan 

 fixe par la projection de ce moment linaire sur le mme plan , et le demi 

 grand axe de l'orbite par la force vive correspondante l'ijistant o la 

 plante passe par l'extrmit du petit axe. Donc le 5 thorme peut tre 



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