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immdiatement appliqu aux dveloppements des lments elliptiques en 

 sries ordonnes suivant les puissances ascendantes des masses des plan- 

 tes, et il fournit, avec une limite infrieure au temps pendant lequel les 

 sries demeureront convergentes , des limites suprieures aux restes qui 

 complteront les mmes sries arrtes chacune aprs un certain nombre 

 de termes. C'est, au reste, ce que nous expliquerons plus en dtail dans 

 un nouvel article. 



CALCUL INTGRAL NotB sur Une loi de rciprocit qui existe entre deux 

 sjstkmes de valeurs de variables assujetties vrifier des quations dif- 

 frentielles du premier ordre , et sur un thorme relatif ces mmes 

 quations ; par M. Augustin Cvucht. 



Soient donnes des quations diffrentielles du premier^rdre entre 

 une variable indpendante t qui pourra tre cense reprsenter le temps, 

 et diverses inconnues x, j, z, ... Si l'on nomme 



les valeurs initiales des inconnues, c'est--dire leurs valeurs particulires 

 correspondantes une valeur particulire t du temps t, les intgrales g- 

 nrales des quations diffrentielles fourniront les valeurs gnrales des 

 inconnues en fonction de la variable t, et des valeurs initiales de tontes 

 les variables. Mais comme le systme des valeurs initiales 



?, Vf, ^,..., T 



peut tre lui-mme l'un quelconque des systmes de valeurs qu'admettent 

 les variables 



X , y, z ,, . . t , 



.j| en rsidte que dans les intgrales gnrales des quations diffrentielles 

 donnes, et dans toutes les formules dduites de ces intgrales, ou peut 

 changer entre eux le systme des valeurs initiales des variables et le 

 systme de leurs valeurs gnrales. Cette loi de rciprocit se trouve dj 

 indique dans mon Mmoire lithographie de i835, et sa dmonstration 

 rigoureuse peut aisment se dduire des principes tablis dans ce Mmoire. 

 La considration des valeurs initiales des inconnues qui doivent vri- 

 fier un systme d'quations diffrentielles du premier ordre fournit encore 



