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 le oioyen d'tablir un thorme digne de remarque, et qui comprend comme 

 cas particulier le beau thorme de M. Poisson relatif la variation des 

 constantes arbitraires. Entrons ce sujet dans quelques dtails. 



Supposons que, les inconnues tant de deux espces, on fasse corres- 

 pondre chaque inconnue de premire espce une inconnue de seconde 

 espce, et que la drive de chaque inconnue, prise par rapport au temps, 

 se rduise, en vertu des quations diffrentielles donnes, la drive par- 

 tielle d'une certaine fonction diffrentie par rapport l'inconnue cor- 

 respondante, et prise avec le signe ou avec le signe + , suivant que cette, 

 inconnue est de premire ou de seconde espce. Supposons encore qu'a- 

 prs avoir intgr les quations proposes, on forme une fonction diffren- 

 tielle alterne avec les drives partielles des inconnues prises par rapport 

 deux constantes arbitraires introduites par l'intgration. Comme je l'ai 

 remarqu dans un Mmoire prsent l'Acadmie de Turin en octobre t83i, 

 la drive de cette fonction diffrentielle, prise par rapport au temps, sera 

 nulle, et , par suite, cette fonction sera indpendante du temps. Il y a plus, 

 si les deux constantes arbitraires reprsentent les valeurs initiales de deux 

 inconnues, la valeur initiale et par suite la valeur gnrale de la fonction 

 diffrentielle alterne se rduiront videmment l'unit ou zro, suivant 

 qu'il s'agira ou non de deux inconnues correspondantes l'une l'autre. Or, 

 en partant de cette diernire proposition, et en observant que toute con- 

 stante arbitraire introduite par l'intgration se rduit ncessairement une 

 certaine fonction des valeurs initiales des inconnues, on dmontre facile- 

 jnent le nouveau thorme dj tabh dans le Mmoire de i83i, mais par 

 une mthode qui, suivant la judicieuse observation de l'un de nos plus 

 savants confrres , n'tait pas l'abri de toute objection. Ce nouveau tho- 

 rme offre d'ailleurs, relativement l'intgration des intgrations diffren- 

 tielles proposes , les avantages que M. Jacobi a signals dans le thorme 

 de M. Poisson. Suivant la remarque de l'illustre auteur de la Nouvelle Tho- 

 rie des Jonctions elliptiques, un nombre quelconque de points matriels 

 tant tirs par des forces et soumis des conditions telles que le principe 

 de la conservation des forces vives ait lieu , si l'on connat, outre l'intgrale 

 fournie par ce principe, deux autres intgrales, on en peut dduire ime 

 troisime d'une manire directe, et sans mme employer les quadratures. 

 Or, eu j'ard au nouveau thorme, la mme remarque s'applique tous 

 les systmes d'quations diffrentielles qui se prsentent sous la forme 

 que j'ai prcdemment indique. 



