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ivtCANiQUK GrTR\r,E. Sur un nouveau principe gnral de la Mcanique 

 analytique; par M. Jvoobi, Correspondant de l'Acadmie des Sciences 

 Knigsberg. 



On peut faire, l'gard des diffrents problmes relatifs au mouve- 

 ment d'un systme de points matriels, traits jusqu'ici , une remarque im- 

 portante et curieuse : Toutes les fois que les forces sont des fonctions des 

 seules coordonnes des mobiles , et que l'on est parvenu rduire le pro- 

 blme l'intgration d'une quation diffrentielle du premier ordre deux 

 variables j on russit aussi rduire celle-ci aux quadratures. Oi- je suis 

 parvenu tablir cette remarque en tlise gnrale, ce qui me parat four- 

 nir un nouveau principe de mcanique. Ce principe, de mme que les 

 autres principes gnraux de la mcanique, fait connatre une intgrale, 

 mais avec cette diffrence, que ceux-ci donnent seulement des intgrales 

 premires des quations diffrentielles dynamiques, taiulisquele nouveau 

 principe conduit la dernire intgrale. Celi-ci jouit d'une gnralit bien 

 suprieure celle des autres principes, puisqu'il s'applique au cas o les ex- 

 pressions analytiques des forces, ainsi que les quations qui expriment la 

 nature du systme, renferment les coordonnes des mobiles d'une manire 

 quelconque. De leur ct, le principe de la conservation des forces vives, 

 celui de la conservation des aires et celui de la conservation flu centre de 

 gravit , l'emportent, plusieurs gards, sur le nouveau principe. D'abord 

 ces principes offrent une quation finie entre les coordonnes des mo-' 

 biles et les composantes mmes de leurs vitesses, pendant que l'intgrale 

 fournie par le nouveau principe exige encore des quadratures. En se- 

 cond lieu, on suppose, dans l'appiication de ce mme principe, que l'on 

 soit dj parvenu dcouvrir toutes les intgrales, hormis une seule, hypo- 

 thse qui ne se ralisera que dans bien peu de problmes. Mais cette cir- 

 constance ne saurait diminuer l'importance du nouveau principe, et c'est 

 ce dont on demeurera convaincu, j'espre, par son application quel- 

 ques exemples. 



i". Considrons l'orlnte que dcrit une plante dans son mouvement 

 autour du Soleil. Les quations diffrentielles intgrer tant du second 

 ordre, on peut les rduire la forme d'quations diffrentielles du pre- 

 mier ordre, en introduisant les diffrentielles premires prises pour nou- 

 velles variables. De cette manire, la dtermination de l'orbite de la pla- 

 nte dpendra de l'intgration de trois quations diffrentielles du pre- 



