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mier ordre entre quatre variables, dont on trouve deux intgrales par le 

 principe des forces vives et celui des aires; ce qui ramne la question 

 l'intgration d'une seule quation diffrentielle entre deux variables et du 

 premier ordre. Or, d'aprs mon thorme gnral, cette intgration peut 

 tre rduite aux quadratures. Donc, si on veut le ranger parmi les autres 

 principes gnraux de la mcanique, il en rsultera que ces seuls prin- 

 cipes suffisent pour ramener la dtermination de l'orbite d'une plante aux 

 quadratures. 



2. Considrons le mouvement d'un point attir, d'aprs la loi de iNew- 

 ton, vers deux centres fixes. La vitesse initiale tant dirige dans le plan qui 

 passe par le mobile et les deux centres d'attraction, on aura encore in 

 tgrer trois quations diffrentielles du premier ordre entre quatre varia- 

 bles. Une intgrale de ces quations tant fournie par le principe des forces 

 vives, Eulor en a dcouvert une seconde, et, par l, il est parvenu rame- 

 ner le problme une quation diffrentielle du premier ordre entre deux 

 variables Mais cette quation fut tellement complique, que tout autre que 

 cet intrpide gomtre aurait recul devant l'ide d'en entreprendre l'int- 

 gration et de la rduire aux quadratures. Or, d'aprs mon nouveau prin- 

 cipe , cette rduction aurait t obtenue par une rgle gnrale , sans tton- 

 nement , sans aucun effort d'esprit. 



3. Considrons encore le fameux problme du mouvement rotatoire 

 d'un corps solide autour d'tm point fixe, le corps n'tant anim par aucune 

 force acclratrice. Dans ce problme, on aura intgrer cinq quations 

 diffrentielles du premier ordre entre six variables. Le principe des forces 

 vives en donne une intgrale, celui des aires en fournit trois autres, la cin- 

 quime se dduit immdiatement de mon principe. Voil donc toutes les 

 intgrales de ce problme difficile obtenues par les seuls principes gn- 

 raux de la mcanique, sans qu'on ait besoin d'crire une seule formule^ 

 ou de faire mme le choix des variables. 



Ces exemples me paraissent suffire pour faire admettre le nouveau 

 thorme an nombre des principes gnraux de la dynamique. J'essayerai 

 prsent d'noncer la rgle mme au moyen de laquelle la dernire int- 

 gration effectuer, dans les problmes de la mcanique, se trouve tre 

 rduite aux quadratures, les forces tant toujours des fonctions des seules 

 coordonnes. 



Supposons d'abord un systme quelconque de points matriels enti- 

 rement libres. Soit/' = const. une premire intgrale des quations du 

 mouvement, les variables qui entrent dans la fonction y tant les coor- 



