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donnes des mobiles et leurs diffrentielles premires prises par rapport au 

 temps. Je profite de l'quation 



f = const. 



poiir liminer l'une quelconque des variables, et je nomme p' la diff- 

 rence parlielle dey prise par rapport cette variable. Soit/" = const. 

 une seconde intgrale; au moyen de cette quation j'limine une seconde 

 variable, et je nomme />" la diffrence partielle Ae f" prise par rapport 

 cette variable. Supposons que l'on connaisse toutes les intgrales dn pro- 

 blme hormis une seule , et que , par rapport chaque intgrale y= const., 

 on cherche la quantit correspondante />, c'est--dire la diffrence partielle 

 de J, prise par rapport la variable que l'on limine au moyen de cette 

 intgrale. Le nombre des variables surpassant d'une unit celui des int- 

 grales , si l'on limine , au moyen de chaque intgrale, une variable distincte, 

 on parviendra exprimer toutes les variables par deux d'entre elles. Nom- 

 mons ces deux variables x et j, et soient x' et y' leurs diffrentielles 

 premires prises par rapport au temps; on exprimera, en x et^, les quan- 

 tits x' et y', ainsi que toutes les quantits p' , p", etc. Commet:' et^' 

 sont les diffrences premires de x et de ^ prises par rapport au temps , 

 on aura l'quation 



y'dx x'dj- := o, 



o x' et y' sont des fonctions connues des deux variables x et y. C'est 

 cette quation diffrentielle, la dernire de toutes, qu'il faut intgrer pour 

 avoir la solution complte du problme. Or je prouve qu'en divisant cette 

 quation par le produit des quantits /?', p", etc., son premier membre 

 devient une diffrentielle exacte, ce qui rduit gnralement l'intgration 

 de cette quation aux quadratures. 



Lorsque le systme des points matriels est quelconque, la simplicit 

 du thorme prcdent n'est altre en aucune manire, pourvu qu'on 

 donne aux quations diffrentielles dynamiques la forme remarquable sous 

 laquelle elles ont t prsentes, pour la premire fois, par M. Hamilton, et qui 

 devra tre dsormais adopte dans toutes les recherches gnrales relatives 

 la Mcanique analytique. Il est vrai que les formules de M. Hamilton se 

 rapportent seulement au cas o les composantes des forces sont les diff- 

 rences partielles d'une mme fonction des coordonnes; mais il n'a pas t 

 difficile de faire les changements ncessaires pour que ces formules devins- 



