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 entre chacun des trois systmes de coordonnes du mme nom. Donc les n 

 coordonnes parallles un mme axe pourront tre exprimes linaire- 

 ment par n i autres quantits, en tablissant n i quations de con- 

 dition entre les n {n i) constantes qui entrent dans ces n expressions 

 linaires. Comme on peut disposer encore d'un nombre [n i}* de con- 

 stantes, on les dterminera de manire que, dans l'expressiou de la force 



vive du systme, s'vanouissent les^ produits des diffrentielles 



premires des nouvelles variables. En se servant de formules parfaitement 

 semblables pour chaque systme de coordonnes du mme nom, et en 

 considrant les nouvelles variables comme les coordonnes de t autres 

 corps , on aura rduit de cette manire la force vive du systme des n corps 

 proposs celle d'un systme de n i corps, des masses convenables 

 tant attribues ces derniers. Il y aura mme dans les formules de rduc- 

 tion un nombre de constantes arbitraires et dont on pourra profi- 

 ter de diffrentes manires. 



D'aprs ce qu'on vient de dire, le principe de la conservation des forces 

 vives donnera une quation dans laquelle la somme des forces vives des 

 n I corps fictifs sera gale une fonction de leurs coordonnes. En se 

 servant des rgles gnrales de Lagrange, on eu dduira, par de simples 

 diffrentiations partielles, les quations diffrentielles du problme rduit, 

 et l'on reconnatra aisment que la conservation des aires a lieu dans le 

 mouvement des n i corps par lesquels on a remplac le systme propos. 

 CesT t corps ne s'cartent d'ailleurs des n i plantes que de petites 

 quantits de l'ordre des forces perturbatrices, de manire que la premire 

 approximation peut tre la mme pour les uns et pour les autres. Le chan- 

 gement que, dans cette analyse, doit subir l'expression de la force perturba- 

 trice n'augmente pas la difficult de son dveloppement. 



En appliquant la mthode que je viens d'exposer au problme des trois 

 corps, on rduit celui-ci un problme du mouvement de deux corps qui 

 jouit de proprits remarquables En effet, les trois quations fournies par 

 la conservation des aires font voir : 



1. Que l'intersection commune des plans des orbites des deux corps 

 reste constamment dans un plan fixe : c'est le plan invariable du systme ; 



2. Que les inclinaisons des plans des deux orbites ce plan fixe et les 

 paramtres de ces orbites regards comme des ellipses variables, sont qua- 

 tre lments, dont deux quelconques dterminent rigoureusement les deux 



autres. 



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