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o l'on a 



-, 7 , I mm, ,1 X mm^ 

 (3) kk=: -, A:,Ar,= -s- =, 



et o pour le plan des x et^ est pris le plan fixe, et pour l'axe des x la 

 droite fixe de laquelle les nuds ascendants sont compts. 



Pour le vritable mouvement donn par les quations (i3) du n 1, 

 on laisse subsister la forme des expressions elliptiques , en en faisant va- 

 rier les lments. Dans cette supposition, l'on a entre les six lments 

 troubls p y i,Cl,p,,i,,Q.i, trois quations au moyen desquelles on exprime 

 immdiatement les trois quantits V/?, cos i[, \/p[ sin i, sin 1,, 

 y//, sin i, cos n, , parles trois autres \/p cos i, \/p sin /sin fi, \/p sin {'cosXl. 

 En effet, en substituant les formules (i)dans les formules (i5) du n Ijl'on 

 trouve entre ces quantits les simples relations suivantes : 



!M^ \/p cosi -f- /u,k, \/p, cosi, = c,, 

 /uk \/p sin i sin i + (U, A:, Vpl sin i, sin ft, = c, 

 ^ y/p sin i cos fl-f- /*, A, V^i sin h cos, 12 = c 



c, c c, tant des constantes arbitraires. 



On sait que l'on peut disposer de la direction des axes des coordon- 

 nes de manire faire vanouir deux des trois constantes c, c c,. Suppo- 

 sons donc 



c= o, c, = 0, 



le plan des x et ^ sera celui auquel Laplace a donn le nom de plan in- 

 variable. En faisant c= c, = o, les quations (3) se changent dans les 

 suivantes, 



ifjc Vp cos i + /u, k, \/p, cos i, = c 

 fji,k \^p sin i + ju, k, \/p, sin i, = o, 



Les deux premires de ces formules font voir que les inclinaisons des 

 plans des deux orbites au plan invariable sont parfaitement dtermines 

 par les deux paramtres , et vice versa. Nommant I = i, iTinclinaison 

 mutuelle des deux plans , on dterminera I par la formule 



(5) 4/M/W.,/rA;, S/Jp, sin I* = {fxk \/p + iu,k, \/^, }' c, 



