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 et ensuite on aura i et i, eux-mmes par les formules 

 Cj, sin z, = (/.le \/p sin I , 



(6) j 



c\ sin i z= /A, k, \/p, sin I. 



Il suit de ces formules que le plan invariable passera constamment 

 entre les plans des deux orbites. On voit par la troisime des formules (4), 

 que l'intersection commune des plans des deux orbites se meut dans le plan 

 invariable. Je remarque que la position du plan d'une orbite est indpen- 

 dante del forme que l'on suppose cet orbite, et qu'elle est entirement 

 dtermine ds que le centre du mouvement ou l'origine des coordonnes 

 est fix. En effet , ce plan est celui qui passe, dans chaque moment du 

 temps, par l'origine des coordonnes et par deux positions conscutives 

 de la plante. 



4. L'intersection commune des plans des deux orbites tournant autour 

 du centre des coordonnes dans un plan fixe dans l'espace , et que l'on 

 prendra pour celui des a: e\.jr, il parat naturel de prendre pour variables, 



Les deux rayons vecteurs r et r, , 



Leurs distances au nud ascendant commun des plans des 



deux orbites y et t/, i 



Les inclinaisons de ces plans au plan invariable j et i,, 



La longitude du nud ascendant commun des deux plans ou 



sa distance l'axe des x H. 



Par les formules connues de la trigonomtrie sphrique, on aura 

 X = r(cosi2cosy sinfi cosi sino), 

 jr szz r (^ sin i cos u + cos Ci. cos i sin t^') , 

 , , . z == rsinjsinf, 



(0 \ -s 



Xi = r, (cosflcost/, sin ficosz, smf, ) , 



J^ z::; T, (siuf COS V, -f- COSii COS /, sinf, ) , 



z, = /, sini, sinf,. 

 Nommons S'il l'angle de deux rayons vecteurs conscutifs de la premire 

 plante fictive; comme dans le plan de l'orbite d'une plante se trouve aussi 

 sa position conscutive, on tirera des formules (i) les deux systmes de 

 formules 



d z=z (cosil siny -j- sin f cos ' cos t/) T t/ = Aj'v, 

 (2) l d ~ ^=i- (sin n sin t; cos H cos i cos f) J t/ = BcTf, 



r 



z 



d =: sin tcos t^Tt/ s= CeTy; 



r 



