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Soient 



/ cosfl = ncosp, sinfl = n'cosp', 



^^ \ cos/sinii = nsinp, cosisinll = n'sinp', 



on aura 



X = r. nco&{v-j-p), jr=z r.n' cos{v p'), 



(9) 



ix = r. ncos{v + p), jr =zr.n' cos{v p), 



d,^ = ns\n{v-{- p)S'v, c?. ^ = '"sin (i/ p')/^. 



Il s'ensuit de ces formules, 



xd. - j-d. - z=rnn' sin (p + p') To, 

 j-d. - zd. "^ = r sin i.n' cosp' . eTo, 

 zd. xd. - = r sin i . n cos p . J^u, 



ou, en substituant les formules (8), 



xdjr jrdx = rr cos i.cTu, 

 jrdz zdjr = rrsiniisini.J^u, ^ 



zdx xdz = /Tcosflsini. J^u. 



Ajoutant les carrs de ces quations, on a, d'aprs des formules 



connues, 



rr(dx* 4- dj"-^ dz* dr*) = r^S'^*, 



ou 



(il) dxdx + dydy -\- dzdz = drdr + rrj'vS'u. 



Pour avoir des formules semblables par rapport la deuxime des plantes 

 fictives, on n'a qu' ajouter un trait chaque lettre dans les formules (2), 

 (10) et (i i), pourvu qu'on nomme dv, l'angle que forment ses deux rayons 

 vecteurs conscutifs. Donc, puisqu'on afl, = ^,11 viendra , d'aprs la 

 seconde des formules (7), 



/ \ ,. di ^ di, 



fia) tango. T . =tangy,.-T .. 



Mettant c = c,=o dans les formules(i5), n*l, et substituant les for- 



