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 On obtient aussi la valeur de dU en observant que, dans l'quation 



ces U = cosu cos 0, + ces I sin u sin w 



on peut mettre en mme temps U + <J\J, u-f-J'u, u, + eTu, au lieu de U, 

 V, u ce qui donne 



i smVdU = (sin u cosi, cosicosu sinuJcTu 

 '^^/^ _f_ (cosu sinu, cosisinocoso, ) eTo,. 



Si, dans le triangle sphrique form par les cts U, u, u,, on nomme tp et 

 ^, les angles opposs aux cts v et o,, on a 



(38) du z=: cosJ'v -i-cos(p,J'u 



formule qui fournit l'interprtation gomtrique del formule (27). 



Les formules (i4)> (a3) et (27) pourront servir vrifier la for- 

 mule (126). 



5. Entre les six quantits 



r, r,; u, u,; /, i, 



et le tempsi, on a, d'aprs les formules (12), (i4),(i9), (28) du prcdent 

 article, les quations suivantes qui pourront servir dvelopper ces quan- 

 tits en fonctions du temps. 



* - 



quations diffrentielles du problme des trois corps. 



1. tanew^ :=tanewi.^ r, 



" sin i sini, 



,, di , j c^ siii , dt 



IL tant u : -i-aiiz=: . -. i > 



tang i ^ siu I rr 



IlL tans;. 7-+au.= -^ ? > 



B tangf, /, sin I r,r. 



,-. Cj sin /, y. /mm^y^ _, wiw, y.J', ?w,m,yj^ \ , 



cosb sinu, sin l'rr, \ pa pf P' / ' 



c^ /sint^ . sin i'''\ , /dr\' , /dr,y ^^ , 



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