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aprs quoi on aura les coordonnes reclaiiguiaires du Soleil et des deux 

 plantes, rapportes leur centre de gravit, le plan invariable tant pris 

 pour celui lies xetj., 



i^ = <tx 4- ^x ', = a.j: + /3.j;., . = a,j: -f- /3. x 



(6) j t> = jr 4- /3j u. = , j H- /3.j v, = a,j + /3,j., 



(^ = fflz + /3z,, , == a,z. + /3,z.,, ^. = a.z + |3. z.. 



Voil donc le problme des trois corps rduit, l'intgraliou des six 

 quations (l VI) et une quadrature. Les six quations dijfrentielles 

 (I VI) sont toutes du premier degr, hors une seule qui est du second^ 

 et il nj entre aucune trace des nuds. 



MCANiQOE CLESTE. Thoric nouvcllc des mouvements plantaires , ou 

 application du calcul des rsidus l'astronomie; par M. AiiGt'sTi>' 



CACCnY. 



Les beaux Mmoires de Lagrange, de Laplace et de Poisson, sur la 

 variation des constantes arbitraires, ont rduit la dtermination des mou- 

 vements plantaires l'intgration d'quations diffrentielles qui ren- 

 ferment , avec le temps et les lments de chaque orbite , les drives 

 partielles d'une fonction perturbatrice, prises par rapport ces mmes 

 lments. La question tant ramene ce point, les perfectionnements 

 ultrieurs de l'analyse applique l'astronomie, et la simplicit plus ou 

 moins grande des calculs l'aide desquels on obtiendra, par des approxi- 

 mations successives, des valeurs plus ou moins exactes des lments, 

 dpendront surtout de la forme assigne au dveloppement de la fonction 

 perturbatrice. Or, aprs avoir de nouveau rflchi sur ce sujet, j'ai acquis 

 la conviction que les formes de dveloppement jusqu'ici adoptes par les 

 gomtres n'taient pas celles qui se prtaient le mieux des approxima- 

 tions rapides; et j'ajouterai que, mme aprs les modifications que j'ai 

 fait subir dans plusieurs Mmoires aiix formes dont il s'agit , elles lais- 

 saient encore beaucoup dsirer sous le double rapport de la simplicit 

 des rsultats et de l'conomie de temps. Le prsent Mmoire a pour objet 

 une nouvelle forme de dveloppement qui , sous l'un et l'autre rapport , 

 offre des avantages importants et inesprs. Entrons cet gard dans 

 quelques dtails. 



Un thorme du calcul des rsidus sert exprimer en termes finis une 



