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intgrale dans laquelle la fonction sous le signe / est une fonction ration- 

 nelle, souvent mme une fonction transcendante d'une exponentielle 

 trigonomtrique, lorsque cette intgrale est prise entre deux limites de 

 l'argument dont la premire se rduit zro, la seconde tine circonf- 

 rence entire. Suivant un autre thorme , si, aprs avoir multipli, dans 

 une semblable intgrale, l'exponentielle trigonomtrique par un module 

 quelconque, l'on fait varier ce module, la valeur de l'intgrale restera in- 

 variable , tant que la fonction sous le signe / ne cessera pas d'tre une 

 fonction continue de l'argument. Or ces deux thormes fournissent, en 

 astronomie , pour le dveloppement de la fonction perturbatrice relative 

 chaque plante, une mthode digne de remarque et que je vais indiquer 

 en peu de mots. 



On sait que, dans chaque fonction perturbatrice, les termes dont 

 les dveloppements se calculent avec le plus de peine sont les termes r- 

 ciproquement proportionnels aux distances mutuelles des plantes. Ainsi, 

 dans la question qui nous occupe, il s'agit principalement de dvelopper 

 en srie conv< rgente la premire puissance ngative de la distance effec- 

 tive entre deux plantes. Or Euler a donn un moyen fort simple de 

 dvelopper cette puissance en une srie de cosinus des multiples de la 

 distance apparente. Ce moyen consiste dcomposer la distance effective, 

 leve la puissance du degr i, en deux facteurs imaginaires, puis 

 multiplier l'un par l'autre les dveloppements de ce;, deux facteurs. Aprs 

 cette multiplication , le coeflicient de chaque cosinus se trouve reprsent 

 par une srie dont la somme peut tre convertie en une intgrale dfinie 

 dans laquelle la diffrentielle de la distance apparente se trouve divise 

 par la distance effective. Si, dans une semblable intgrale, on remplace 

 successivement la distance mutuelle entre deux plantes par chacune de 

 ses puissances entires et positives , puis les distances de deux plantes 

 au soleil par deux nombres gaux, le premier l'unit, le second au 

 rapport des grands axes des deux orbites; si enfin on joint aux intgrales 

 ainsi formes leurs drives relatives au second des deux nombres , on 

 obtiendra la srie triple des transcendantes gnralement introduites dans 

 le dveloppement de la fonction perturbatrice. Le calcul direct de la plupart 

 de ces transcendantes tait peu prs impraticable, et, mme avec le.s 

 formules nouvelles que l'auteur de la Mcanique cleste avait construites 

 sur la demande de M. Bouvard, le calcul tait encore trs-long et trs- 

 pnible, comme le faisait observer un jour notre honorable confrre. Cette 

 difficult, qui a engag M. Le Verrier donner, pour la dtermination- des 



