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transcendantes dont il s'agit, de nouvelles mthodes de calcul, n'existe 

 pas lorsqu'on adopte pour la fonction perturbatrice la forme de dve- 

 loppement que je propose; et je vais en dire la raison. Les deux facteurs 

 imaginaires dans lesquels se dcompose la premire puissance ngative 

 de la distance mutuelle entre deux plantes offrent des modules gaux, et 

 chacun de ces facteurs, reprsent par un binme lev une puissance 



dont le degr est '-, peut devenir infini quand les distances des deux 



plantes au Soleil deviennent gales entre elles. Il y a plus: l'ancienne m- 

 thode, gnralement employe pourle dveloppement del fonction pertur- 

 batrice, a l'inconvnient grave d'introduire dans ce dveloppement d'autres 

 transcendantes o les mmes facteurs se trouvent successivement levs au 

 carr, au cube, et des puissances d'un degr suprieur; par consquent, 

 des transcendantesdont la valeur devient de plusenplusconsidrable quand 

 les distances des deux plantes au Soleil sont entre elles dans lui rapport 

 qui ne diffre pas beaucoup de l'unit. J'vite cet inconvnient en me ser- 

 vant de l'un des thormes rappels ci dessus, pour rendre ingaux les mo- 

 dules des deux facteurs en question, et rduire l'un de ces facteurs une 

 fonction de la seule distance apparente des deux plantes. Alors, la 

 place de la triple srie des transcendantes comprises d.tns l'ancien d- 

 veloppement, j'obtiens une srie double do transcendantes beaucoup plus 

 faciles calculer. Pour donner une ide de la rduction ainsi opre dans 

 les calculs, considrons en particulier le cas o les deux plantes donnes 

 sont Jupiter et Saturne. Alors, en suivant l'ancienne mthode, on devra 

 former le tableau qui se trouve insr dans le troisime volume de la Mca- 

 nique cleste, aux pages 8i, 82, 83, et calculer en consquence plus de 

 quatre-vingt-dix transcendantes, dont plusieurs offriront des valeurs con- 

 sidrables qui pourront s'lever jusqu'au nombre 800 et au-del. Au 

 contraire, en suivant la nouvelle mthode, pour arriver au mme degr 

 d'approximation , l'on aura seulement calculer une vingtaine de trans- 

 cendantes dont les douze premires sont dj connues , et dont la plus 

 grande surpasse peine le nombre 2. 



Je passe maintenant la proprit la plus extraordinaire du nouveau 

 dveloppement. Les diverses transcendantes qui j comme je l'ai dit, foi- 

 ment une srie triple suivant l'ancienne mthode , et une srie double 

 suivant la nouvelle , sont, dans le dveloppement de la fonction pertur- 

 batrice, multiplies chacune par un facteur variable, qui renferme, avec 

 les lments de deux orbites, les anomalies moyennes de deux plantes, et 

 qui peut tre dvelopp en une srie de termes dont l'un, indpendant 



