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(les anomalies, est ce qu'on nomme un terme sculaire, tandis que les au- 

 tres sont des termes priodiques proportionnels aux sinus et cosinus de 

 multiples des deux anomalies. Or, en m'appuyant sur le calcul des rsidus 

 et sur le premier des thormes prcdemment rappels, je prouve, i* que 

 chaque terme sculaire peut tre exprim sous forme finie par une certaine 

 fonction des lments des orbites , qui demeure algbrique par rapport aux 

 grands axes et aux excentricits; 3 que, dans chaque terme priodique, le 

 coefficient des siflus ou cosinus des multiples des anomalies moyennes est 

 la somme d'une srie simple de quantits, dont chacune peut encore tre 

 exprime sous forme finie, par une certaine fonction des lments, qui de- 

 meure algbrique par rapport aux grands axes, mais devient transcen- 

 dante par rapport aux excentricits. Ajoutons qu' la somme de cette der- 

 nire srie on peut substituer la somme de deux fonctions, l'une exprime 

 sous forme finie > l'autre reprsente par une intgrale dfinie, dont le mo- 

 dule s'approche indfiniment de zro, tandis qu'un certain nombre entier n, 

 dont elle dpend, devient de plus en plus considrable. 



En rdigeant le prsent Mmoire, j'ai cherch montrer combien je 

 dsirais me rendre digne, s'il tait possible, de l'honneur que m'ont fait, 

 il y a trois annes, les matres de la science, en m'appelant une place 

 jadis occupe par un grand gomtre, par celui-l mme qui avait en pour 

 moilant de bienveillance, par notre illustre Lagrange. Comme mes nouvelles 

 recherches paraissent devoir simplifier sensiblement les calculs relatifs 

 l'astronomie, il semblerait convenable que je pusse les discuter srieuse- 

 ment avec ceux de mes illustres confrres qui ont jug ma coopration 

 leurs travaux utile sous ce rapport. Mon dsir de contribuer, autant que 

 mes forces me le permettront, aux progrs de sciences qui ont fait la gloire 

 de ma patrie, rpond assez de l'empressement avec lequel je prendrais part 

 une semblable discussion le jour o il serait reconnu que le Bureau des 

 Longitudes a pu se croire autoris , par le texte de sa constitution mme , 

 rsoudre librement une question de gomtrie, qu'il n'y a nul inconvnient 

 ce que ses divers membres se runissent pour calculer ensemble les mou- 

 vements du Soleil ou des plantes, le jour o se terminerait une quarantaine 

 dj prolonge bien au del des limites ordinairement prescrites par les r- 

 glements sanitaires les plus rigoureux, une quarantaine scientifique de 

 trois annes. 



