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ANALYSE. 



I". Prliminaires. 



Je vais, dans ces prliminaires, rappeler quelques thormes fournis 

 par le calcul des rsidus, et sur lesquels s'appuie la nouvelle mthode que 

 je propose pour le dveloppement de la fonction perturbatrice. 



i" Thorhie. Soit 



sz=re 



une variable imaginaire dont r reprsente le module et^ l'argument. Soit 

 encore ^ 



(a) (-)l s ) 

 f's) 



le rsidu intgral de la fraction '^-^, pris entre les limites 



r=a, /=b, p=o, p=:27r, 



fU) 

 ou, ce qui revient au mme, la somme des rsidus de la fraction -^, cor- 

 respondants aux valeurs de s dont les modules restent compris entre les 

 limites ;i, b, et les arguments entre les limites 'n'., -\-7r. Si le rsidu intgral 

 dont il s'agit a une valeur dtermine, on aura 



ou, ce qui revient au mme, 



(0 /:/(te'''-)..,-/:/(a."'-)-/,=.^;:;cf4')- 



Dmonstration. Pour tablir la formule (i),qui concide avec une qua- 

 tion trouve dans le premier volume des Exercices de Mathmatiques 

 [voir l'quation (64), la page 212 du premier volume], il suffit d'int- 

 grer l'quation identique 



D,/(r."-'=^)=^D,Xr."'"'> 



. R. , i84a, a' Semestre. (T. XV, N 6.) , 36 



