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CORRESPONDANCE. 



MKCAJviQUF, CHLFSTE. De V invariabilit des grands axes et des moyens 

 mouvements des plantes ;, en tenant compte de tous les ordres des forces 

 perlurhatrlces ; par M. Maurice. 



u On sait de quello importance est en Astionoiuie la question de l'inva- 

 riabilit des mouvements moyens des plantes, troitement lie par la troi- 

 sime loi de K.pler celles des grands axes de leurs orbites. C'est un des 

 principaux lments de ce grand rsidtat connu dans la Mcanique cleste 

 sous le nom imposant de stabilit du systme du monde, lequel a t suc- 

 cessivement obtenu parles travaux deLaplace, de Lagrange et de Poisson, 

 en n'ayant gard , d'abord , qu'au premier ordre des masses, et, plus tard, 

 qu'au second seulement. 



* Laplace, le premier, dans un Mmoire prsent l'Acadmie de Paris 

 jy-^, reconnut, par une analyse exacte et dtaille des termes qui eussent 

 introduit des ingalits vraiment sculaires dans l'expression des mouve- 

 ments moyens des plantes en consquence de leur action mutuelle les 

 unes sur les autres, que tous ces termes se dtruisaient successivement; et 

 il put s'assurer ainsi que ces mouvements moyens taient inaltrables, 

 du moins en ngligeant les puissances et les produits des masses plantaires, 

 ainsi que les produits de quatre dimensions des excentricits et des incli- 

 naisons des orbites. 



Lagrange ensuite, dans les Mmoires de Berlin pour 1776, appliquant 

 une mthode qui lui tait propre la recherche de la variation des lments 

 elliptiques, dmontra rigoureusement qu'en ngligeant le second ordre des 

 forces perturbatrices, l'expression du grand axe ne j)eut contenir que des 

 ingalits priodiques; et qu'ainsi la longitude moyenne que l'on en dduit 

 par les lois de Kepler ne contient elle-mme que des ingalits de ce 

 genre, et ne peut en admettre de sculaires. L'important rsultat dcouvert 

 par Laplace fut alors non-seulement tabli [-ar Lagrange priori, de la 

 manire la plus lgante et la plus simple, mais encore tendu au* termes 

 renfermant tous les ordres des excentricits et des inclinaisons. 



Vingt-cinq ans aprs, i.aplace fit voir, clans sa Mcanique cleste^ c|u'en 

 ayant gard aux carrs et aux produits des masses de Jupiter el de Saturne , 

 leurs grandes ingalits n'altraient point ce rsultat. Enfin , le 20 juin 1808, 



