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Poisson lut l'Acadmie un Mmoire o il tait parvenu dmontrer rigou- 

 reiiRement que le second ordre des forces perturbatrices n'introduit encore 

 que des quantits priodiques dans l'expression de la longitude moyenne. 

 C'tait un thorme de la plus haute importance, parce qu'une ingalit 

 sculaire dans l'expression diffrentielle du grand axe, quoique affecte du 

 second ordre des masses plantaires, donnerait, cause de la double int- 

 gration qu'elle doit subir pour que l'on puisse calculer la perturbatioFi de 

 la longitude moyenne, une ingalit de mme ordre que celle du mouve- 

 ment elliptique qui a pour argument le tlouble de l'anomalie de la plante. 



On n'a srement point oubli que ce beau travail du grand gomtre 

 dont le monde savant d|)lore encore la perte, rappelant Lagrange l'tude 

 de ces hautes questions, devint pour cet homme illustre l'occasion de g- 

 f.raliser cette naturede recherches, en les tendant toutes les classes de 

 problmes que peut offrir la Mcanique rationnelle; et l'on ne saurait ou- 

 blier non plus quelle part Poisson sut se faire dans l'tablissemeTit rigoureux 

 de la thorie gnrale de la variation des constantes arbitraires, que l'on a 

 vue, ds lors surtout, si fconde en utiles et brillants rsultats. 



Mais, revenant son Mmoire de 1 808, on peut remarquer que sa belle 

 dmonstration , totite rigoureuse qu'elle est , n'est obtenue qu' posteriori, 

 en vertu d'une habile et savante classification des termes divers que peut 

 introduire la considration du second ordre des forces perturbatrices. Elle 

 se trouve ainsi, par sa nature propre, dans une sorte de rapport avec le 

 procdqui servit la dcouverte faite en 1773 par Laplace; et, quoique la 

 mthode dont Poisson fait alors emploi ne laisse rien dsirei' pour la g- 

 nralit, on peut regretter qu'il n'ait pu dduire son remarquable thorme 

 de quelque considration priori, pareille, dans sa simplicit, celle qui 

 sert de base T^agrange dans sou Mmoire de 1776. 



w Et en effet, lorsqu'on (816 Poisson, reprenant le mme sujet, voulut 

 tendre sa dmonstration au cas 01*1 l'on tiendrait compte du troisime ordre 

 des forces perturbatrices , la nature du procd qu'il avait dj employ 

 avec un plein succs ne put ici lui en obtenir un pareil, cause de l'extrme 

 complication des termes si nombreux qu'il avait distribuer en catgories 

 gnrales. Aussi ne parvint-il prouver l'invariabilit du grand axe qu'en 

 tenant compte seulement des termes affects de cet ordre des masses dans les 

 variations des luieuis de la plante trouble, et sans pouvoir complter 

 saipreuve en considrant encore les termes du mme ordre dans les varia- 

 tions analogues des lments des plantes perturbatrices. 



On n'est pas all plus loin sur ce point. 



