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En mditant plusieurs reprises sur la diffrence caractristique des 

 clbres dmonstrations de Lagrange en 1776 et de Poisson en 1808 et en 

 1816, j'ai longtemps poursuivi la recherche d'une considration qui permt 

 de traiter cette question et de la rsoudre priori, simplement, et dans 

 toute sa gnralit. Plus j'tais frapp de l'admirable simplicit de la d- 

 monstration toute directe de Lagrange pour les termes du premier ordre, 

 qui eussent exerc sur les grands axes la principale influence, et plus je me 

 persuadais qu'il devait en exister une de mme caractre pour les termes 

 des ordres suprieurs qui deviennent de moins en moins importants II me 

 semblait tout fait probable que cette belle proprit des grands axes des or- 

 bites, dj compltement vrifie pour les termes des deux premiers ordres 

 qui auraient le plus d'influence, devait pouvoir tre rattache quelque cause 

 simple comme le sont les causes vritables, qui ressortit de cette analyse 

 gnrale laquelle on recourt de plus en plus de nos jours pour l'tude des 

 mouvements plantaires, et qui pt embrasser dans ses consquences les 

 termes affects d'un ordre quelconque des masses qui troublent ces mou- 

 vements. 



C'est quoi, si je ne me trompe, je suis enfin parvenu. En exposant 

 quelle marche j'ai suivie, je dois dire que je commence par rappeler la 

 dmonstration de Lagrange pour le premier ordre ; et, quant aux termes 

 du second , qu'en adoptant certaines bases que lui-mme avait poses dans 

 son Mmoire du 2a aot 1804, je procde ensuite la dmonstration qui 

 m'est propre. L'on y verra qu'elle consiste faire voira priori, et en 

 m'appuyant sur un principe fondamental dans la belle thorie qu'on doit 

 au gnie du mme auteur, que tous les termes desquels natraient des in- 

 galits vraiment sculaires, doivent ncessairement se dtruire identique- 

 ment et disparatre ainsi du calcul : conclusion qui concide exactement 

 avec celle que Poisson avait obtenue posteriori , la suite d'un exa- 

 men approfondi des termes qu'il avait habilement groups dans ses 

 savantes classifications. Enfin, partant de cette dmonstration, et travail- 

 lant l'tendre successivement aux ordres suprieurs, la nature du pro- 

 cd suivi et des considrations employes permettra de voir d'un coup 

 (l'il qu'elle est absolument gnrale, quel que soit l'ordre des forces 

 perturbatrices qu'on veuille admettre dans le calcul. 



Cet important rsultat, trs-simplement obtenu, offrira surtout 

 ceux qui se plaisent sonder la partie thoriqtie de la Mcanique cleste, 

 une consquence qui parat digne d'exciter leur intrt. Pourquoi le grand 

 axe, exclusivement aux autres lments, doit-il tre exempt de toute alt- 

 ration sculaire? Jusqu' prsent, si ce fait singulier tait connu, on n'en 



