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savait nullement la cause: dans l'analyse que nous prsentons ici, on la 

 voit ressortir avec une pleine vidence. 



1. Lorsqu'on fait varier les lments d'une orbite , on sait que la 

 diffrentielle du grand axe a d'une plante m est donne par l'une ou 

 l'autre de ces formules quivalentes (i) 



aa = .-y-.ndt, 



f ndt ' 



aa = . -j- . ndt ; 

 fi de 



o //, gal n'a', est la somme i-f-m des masses du Soleil et de la 

 planle, R la fonction perturbatrice, et c la constante ajoute au moyen 

 mouvement nt, 



Maintenant, sous chacune de ces formes, la dmonstration de Lagrange 

 revient prouver que la valeur prcdente de da ne peut contenir des 

 termes non priodiques. 



En effet, sous la premire, on s'assure aisment que tous les termes 



priodiques qui entrent dans la valeur de -y- -ndt tant ncessairement 

 de la forme 



=b mdt.A.^'" (in + i' n' -\- i" n" -^- ).t, 



C08 ^ ' ' 



o A dsigne un coefficient constant, il en rsulterait dans l'intgrale 

 de da , c'est--dire dans la valeur de la variation finie Ta du grand axe, 

 des termes tels que 



lesquels ne pourraient en introduire de constamment proportionnels au 

 temps t , moins que l'on n'et 



in + i'n' + i"n" = o, 



(i) Pour abrger cet crit, on supposera connue la thorie de la variation des con- 

 stantes arbitraires, telle qu'elle est expose dans le Mmoire de Lagrange du 22 aot 

 1808 , contenu dans ceux de la premire classe de l'Institut pour cette anne-l , et dans 

 le Mmoire de Poisson du 16 octobre 1809 , insr dans le XV* cahier du Journal de 

 l'cole Poljtechniqne , le mme o se trouve encore celui que nous avons cit sousl 

 date du 20 juin 1808. 



