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car alors un terme comme le prcdent serait gal ~.k.in,t. Mais 



cette relation est impossible dans le systme solaire, capse de la nature 



incommensurable (les coefficients n, n', 7i", des moyens mouvements 



des plantes, tandis que les nombres i, i', i", sont tous entiers, n- 

 cessairement. 



Sous la seconde forme de la valeur de da, on remarquera que, dans 

 la recherche spciale des ingalits scnlaires , il aura fallu rduire la 

 fonction R la partie de sa valeur qui serait libre de tonte expression 

 priodique. Or la constante c n'a point pu se sparer du moyen mouve- 

 ment nt, qui peut seul introduire c dans les valeurs elliptiques des cooi - 

 donnes de m, et ces valeurs, exprimes par des fonctions priodiques de 

 (nt-{- c) , sont exclusivement considres dans cette premire approxima- 

 tion. Donc cette constante ne saurait se trouver dans la partie non p- 

 riodique laquelle, dans ce cas, doit se rduire la valeur de R, et il 



rsulte videmment de l qu'alors dd = o,a cause de -7- = o. 



* de 



Par consquent, et pour prvenir toute confusion, si l'on dsigne 

 par D.cTa la partie de la diffrentielle de la variation finie Ta du grand 

 axe qui correspondrait des ingalits pouvant crotre sans cesse avec le 

 temps, nous exprimerons le rsultat prcdent, relatif au cas o l'on n'a 

 considr que les termes affects du premier ordre des masses perturba- 

 trices , par l'quation 



D.cfa, = o. 



2. Pour passer la considration des termes du second ordre, nous 

 commencerons par poser la question ainsi que l'a fait Lagrange lui-mme 

 dans l'article 10 de son Mmoire de 1808, et nous concevrons chaque 

 lment comme dcompos en une partie constante, et une partie variable 

 que prcdera le symbole S'. Alors les lments troubls, au lieu de s'- 

 crire encore simplement par a, a', ... , b, b' . . ., etc. , seront reprsents 

 par 



a 4- Ta, a' + cTa',..., b 4- J^b, b' + Sb',...,etc., 



et leurs diffrentielles seront ' 



d.Sa, d.'a',..., d.S'b, d.M',. . ., etc. 



Or, lorsqu'on ne se borne plus tenir compte du premier ordre des 



