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ainsi que Lagrange, en 1808, en fil emploi dans son Mmoire. Or on ne 

 peut la confondre sous cette forme l avec la fonction R, telle que jusqu'ici 

 nous en avons admis la composition. 



Cependant, pour l'analyse que nous nous proposons d'employer, l'incon- 

 vnient naissant de cette diversit ne peut nuire l'usage que nous allons 

 faire de la valeur trouve pour cTrt,. Il suffira d'admettre, ce qui ne souffre 

 aucune difficult srieuse d'aprs la nature bien connue des termes alg- 

 briques et priodiques qui composent seuls l'expression des fonctions 

 R, R', K', . . . , que , tout en se bornant ne faire que concevoir l'excution 

 des oprations diverses naissant des substitutions sous-entendues pour la, 

 formation par le calcul de la fonction TR, on peut nanmoins regarder 

 comme certain le fait analytique suivant : 



Quels que puissent tre les termes dont se composerait la valeur trs- 

 complique de cTR , d'aprs la nature des parties diverses qui la dter- 

 minent , quand on la supposerait effectivement obtenue, le dveloppement 



de-^ ne contiendra ncessairement que des termes qui seront ou prio- 

 diques ou constants : ces derniers pouvant rsulter, par exemple , des pro- 

 duits de fonctions priodiques semblables, de mme coefficient et de 

 mme argument; car ces produits, devenant alors des puissances de ces 

 fonctions qu'il faut convertir en multiples de l'argument, pourraient in- 

 troduire des termes constants qui eu produiraient de vritablement scu- 

 laires dans la valeur de J^a,, si cette valeur en devait renfermer. Quant au 



dveloppement de r.cTa, la mme conclusion se prsentera avec tout 

 autant d'vidence. 



5. Ainsi, dsignons par le symbole gnral P les termes demeurs prio- 

 diques, et par des formes telles que A et B les ternies et les coefficients 

 constants : comme le dveloppement complet des quantits 



dR ^ dJR 



r . r et 

 ndt ndl 



ne se composera, par ce qui prcde, que de termes constants de la forme 

 A, ou priodiques de la forme B.P, on aura, en dsignarit par le signe 2 

 la somme de tous ces termes, et en effectuant l'intgration de cette qua- 

 tion (2) dans le scond membre , 



(3) Taj -- S..kn{t + l) + ^.BfP.ndt; 



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