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 quation d'o l'on dduira, pour les termes sculaires en particulier, 



(4) D.eTa, = (i.[2.An(< + /)]. 



Mais il ne faut pas oublier que cette dernire quation ne repose que 

 sur une hypothse : celle que, dans le dveloppement des quantits 



r . oa, et ;- , 



ndt ' ndt ' 



les termes constants ne se trouveront pas nuls ou ne se dtruiront pas 

 identiquement; et comme il rsulterait de leur prsence effective dans la 

 valeur de la variation Ta, des ingalits vraiment sculaires qu'on n'a 

 point rencontres dans celle de Ta, , il importe d'examiner avec soin , clans 

 ses consquences, la lgitimit d'une pareille supposition. 



6. Reprenons, dans ce but, cette quation (4). La quantit l, qu'elle 

 renferme comme une constante introduite par l'intgration , est, dans le 

 mouvement elliptique, celle qui ne manque jamais de se joindre au temps t, 

 lorsque de l'quation 



dt = - ( I e cos u) du 

 on passe , en intgrant , celle-ci , 



t -\- l =. -{u esinw); 



alors elle est invariable. 



Mais dans le mouvement troubl, tel qu'on doit le considrer dans 

 la thorie de Lagrange , si la plante est toujours conue comme se mou- 

 vant dans une ellipse, c'est ncessairement dans une ellipse dont les l- 

 ments varient cbaque instant. Ori est on des lments de cette orbite, 

 soit qu'on le conserve directement sous cette forme, comme Lagrange 

 dans sa yifecai^Me (T. II, p. loa et suivantes, o il le dsigne par c); 

 soit qu'on le considre indirectement dans un autre lment tel que 

 c=^n.l, ou s = {n- Z -{- w) , comme l'ont fait d'autres gomtres, et La- 

 grange lui-mme en divers endroits de ses crits. 



M Lors donc que l est pris directement pour lment, avec le grand axe 



rt, l'aire elliptique A ou r*j , les lieux <zsr et a du prihl^lie et du nud, 

 et l'inclinaison (p de l'orbite, on sait que les diffrentielles de ces six l- 



