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8. La grande simplicit de cette dmonstration peut, au premier 

 abord, presque ncessairement, soulever contre elle quelques objections. 

 Voici les seules qu'il nous paraisse possible de prsenter, et que nous 

 rsoudrons aprs les avoir exposes. 



1. Est- il possible de faire varier une quantit comme /, qui vient de 

 s'introduire comme une constante provenant de l'intgration? 



On pourrait peut-tre se borner rpondre que le grand axe a lui- 

 mme s'introduit dans l'intgrale des forces vives par l'addition d'une 



constante A qui est gale -, et que c'est pourtant de cotte mme con- 

 stante a que, dans cette thorie, tous les gomtres calculent la variation. 

 Mais l'on doit surtout faire remarquer que Lagrange et Poisson ont dj 

 fait prcisment ce qu'on vient de faire ici. En effet, dans les pages 64 et 3 1 o 

 de ieius Mmoires respectifs, ils examinent ce qui peut rsulter de la diff- 

 rentiation de la quantit c ou n.Z, devenue variable en vertu de l'esprit 

 mme de la thorie o s'excutent leurs calculs comme les ntres ; et pour- 

 tant cet lment c o)i n . l n'y a t introduit , comme ici , que sous la forme 

 de cette constante qui s'ajoute au temps t par le fait de cette intgration. 

 Cependant, pour ne rien laisser dsirer sur ce point, reprenons l'examen 

 de la vritable signification de /, et de cette qualit de constante attribue 

 cet lment, et dont on voudrait faire un objection. 



Considrons l'quation dt = - (i -- ecos u) . du, qtii donne en gnral 



t = - I [i e cos u) .du; comme on date toujours le temps t d'une cer- 

 taine poque, supposons que C soit la valeur de u quand < = o : il est clair 

 que la dure du temps coul partir de l'poque jusquAu moment du pas-^ 

 sage au prihlie, pour lequel m = o, sera donne par l'intgrale dfinie 



/ = - / (i ecosu).du = '- / (i ecosu).duz= {C~esmj. 



D'autre part, l'intgration ordinaire de cette quation donnant aussi 

 < + /= - ( -esiuM), on voit que, si ^ = o, on a Z= - (C esin C) ; et 

 rciproquement, que si m = o , on aura 



t = / = (C e sin). 



La valeur du temps t au moment du passage au prihlie n'y est donc con- 



