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slante que comme peut l'tre une intgrale dfinie, qui certainement est 

 invariable entre des limites fixes et dtermines, mais qui pour cela ne 

 saurait demeurer constante hors de ces limites, c'est--dire, dans ce cas, 

 pour des instants antrieurs ou postrieurs celui pour lequel m = o. 



On voit aisment qu'on doit ainsi distinguer nettement trois cas : celui 

 du mouvement elliptique pur, ou, la valeur de / ne signifiant jamais que la 

 dure du temps coul entre les passages par l'poque et par le prihlie, 

 cette dure ne doit et ne peut point changer ; celui du mouvement troubl 

 calcul par les mthodes primitivement employes, o les lments ne sont 

 point censs varier, mais oij l'on dtermine directement les changements 

 des coordonnes et des vitesses : dans ce cas encore on n'est pas plus oblig 

 de faire varier l que dans le mouvement elliptique; enfin, celui du mou- 

 vement troubl, calcul par la mthode de Lagrange, o l'on conoit la 

 plante comme se mouvant dans une ellipse dont les lments varient cha- 

 que instant, tandis que ses coordonnes et ses vitesses demeurent les mmes 

 que dans l'instant prcdent : alors on devra manifestement considrer 

 comme variable d'un moment l'autre un lment tel que /, dont la valeur 

 change incessamment, et en particulier par le dplacement du prihlie. 



2. Si l'on et choisi un autre systme d'arbitraires, celui de Lagrange, 

 par exemple [Mc. anal., t. II, p. 102), qui, prenant pour lments 

 a, /, e, ZST, a et (p, trouve la valeur 



dl= .3- . dt . -j- .dt; 



ft aa ft.e de 



comment pourrait- on conclure encore que les termes reprsents par 

 2 . Art . -J-. dt doivent disparatre de l'expression de D . eTa, , puisque la partie 

 de cette valeur qui est affecte de -y- peut subsister dans cette expression? 



)i Ici la rponse est bien facile. Comme rien ne saurait s'opposer ce que 

 l'on commence par tudier les consquences d'un systme o, a, l, k, >a,a.Q\.<p 



tant les arbitraires, dl n'est exprim que par le terme affect de -r- , et 



qu'on trouve alors pour conclusion trs-lgitime qu'on doit avoir 2. A = o, 

 la mme conclusion subsistera encore videmment, lors mme que, par 

 un autre choix d'lments, l'expression de dl acquerrait un second terme. 

 3. Ne pourrait-on pas craindre que tout ce qui a t avanc pour ta- 

 blir l'quation D . Ta, = c?[2 . S.n . {t -\- l)]^ , et pour en dduire les cons- 



