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 quences qui fondent la dmonstration prcdente, ne se trouvt galement 

 applicable aux cinq autres lments, lorsqu'on sait pourtant qu'ils sont plus 

 ou moins susceptibles d'altrations sculaires, et qu'en particulier les mou- 

 vements du prihlie et du nud peuvent crotre indfiniment? 



Mais un tel soupon s'vanouira promptement devant l'observation que 

 le grand axe est le seul lment pour lequel doive disparatre le terme que, 



dans sa gnralit, l'on a reprsent par 2 . An . -7- . dt. Ainsi, pour tout 



autre , ia valeur trouve pour dl ne serait point ncessairement incompa- 

 tible avec la valeur de la diffrentielle de cet lment-l, et, par cons- 

 quent , il serait impossible d'employer le raisonnement que nous avons fait 

 dans le cas du grand axe , pour en dduire que cet autre lment ne sau- 

 rait subir d'altration sculaire. 



9. C'est donc au contraire avec satisfaction que l'on doit maintenant 

 voir dcouler avec tant de simplicit des principes mmes de la thorie de 

 Lagrauge, pourquoi le grand axe seul est exempt de loute altration crois- 

 sant avec le temps hors des signes priodiques. Sans doute la quantit de 

 ces altrations , dans les autres lments , n'est point assigne par les for- 

 mules prcdentes de notre analyse; mais il suffit au but qu'elle se proposait 

 ici d'atteindre, d'une part, qu'elle s'accorde dans sa gnralit avec les r- 

 sullats essentiels des mthodes connues et des calculs spciaux les plus d- 

 velopps; d'autre part, qu'on lui reconnaisse le mrite de faire toucher au 

 doigt la cause bien simple qui rend les grands axes exclusivement inaltra- 

 bles , cause qui n'avait pas encore t assigne. 



10. Si l'on veut prsent considrer le troisime ordre des masses , il 

 faut s'adresser la troisime des quations (M) , savoir, 



(8) J^a, = __ . j(_ . _. J^.^._ . __ . .U + --^)ndt. 



Mais il est bien vident qu' propos des trois termes dont se compose, 

 sous le signe/, le facteur de ndt, on pourra rpter les mmes raisonne- 

 ments qui nous ont conduit, dans les n"* 4 et 5 , tabUr les quations (3) 

 et (4); en sorte que l'on pourra conclure encore de l'expression prcdente 

 de Taj, que le dveloppement de sa valeur ne pourrait conduire qu' une 

 expression de la forme 



(9) cTfl, = 2. A, n (< H- Z) H- 2. B. / P, ndt. . . 



CE., i84a,aSemej(/-e. (T, XV, N7.) 4? 



