( 358 ) 



chaque terme sculaire par une intgrale dfinie double, dans laquelle les 

 deux variables sont les deux angles qui reprsentent l'anomalie excentri- 

 que de la plante la plus voisine du Soleil et la longitude de la plante la 

 plus loigne. On calcule aisment la valeur de cette intgrale double, parce 



que la fonction sous le signe / se rduit une fonction entire des cosi- 

 nus des deux angles variables, et l'on se trouve ainsi conduit une propo- 

 sition remarquable dont voici l'nonc. 



Thorme. Dans le nouveau dveloppement de la fonction perturba- 

 trice, chaque terme sculaire est le produit de deux facteurs reprsents 

 l'un par une transcendante qui dpend uniquement du rapport entre les 

 grands axes des orbites des deux plantes que l'on considre, l'autre par le 

 rapport qui existe entre une certaine fonction rationnelle des deux excen- 

 tricits et le petit axe de l'orbite la plus tendue, la fonction rationnelle des 

 deux excentricits tant d'ailleurs variable avec les angles qui dterminent 

 les directions des plans des deux orbites. Seulement il arrive quelquefois 

 qu'un terme sculaire se dcompose en deux parties, dont l'une est de la 

 forme indique , tandis que l'autre se rduit une fonction du rapport 

 entre les grands axes, divise par le grand axe de l'orbite la plus tendue. 



ANALYSE. 



Soient m, m' les masses dedeux plantes, 

 r, r' leurs distances au Soleil, 

 f la distance effective entre les deux plantes, 



S leur distance apparente, vue du centre du Soleil, 

 R la fonction perturbatrice, relative la plante m. 



On aura 



, s ^ m' r cos S' VI , 



(0 R = ^ 4- etc. . . , 



et si , en nommant - 



T, T' 



les anomalies moyennes, on dveloppe les deux rapports 



r cos <r I 

 ^ ' 7.' 



