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11 reste dterminer la valeur de l'intgrale dfinie St, i, ce qu'on ne 

 peut faire qu'aprs avoir exprim le facteur cosA:J^ en fonction des 

 angles 4 et p'. Or, si l'on nomme I l'inclinaison mutuelle des deux or- 

 bites , et n, n' les distances apparentes de leur ligne d'intersection aux 

 deux prihlies, ou plutt les diffrences de longitude entre cette ligne et 

 les prihlies, les deux binmes 



p _ n, p' - n' 



reprsenteront, au signe prs, les angles forms par les rayons vecteurs r, r', 

 avec la ligne dont il s'agit, et l'on aura, d'aprs un thorme connu de tri- 

 gonomtrie sphrique, 



(10) cos<r= cos(p n)cos(p' n')+cosIsin(p FF) sin (p' n'), 



ou , ce qui revient au mme , 



(i i) cos<r:= (Xcosp'-f-if'sinp') cosp4-(ecosp' + > sinp')sinp , 



les valeurs de A., ilb, e, D, tant 



JU ^ cosncosn'+coslsinnsinll', Csisinll cosll' coslcosllsin n', 

 ift, = cosn sinll' cosIsinFlcosIl', (D= sinll sinn'-j-cosIcosncosIT. 



On pourra d'ailleurs liminer l'angle p de la formule (n), l'aide de 

 l'quation 



I e' 



1 e cos 4 = ; 

 de laquelle on conclura 



cosp ' 



cos-J. t . f ,,-^ sin-X 



cos-vL . , ,>-7 sin 

 cosp = T , 8mp=(i 6*)' 



et par suite 



(la) -cosp = cos4 ' -sinp = (i )' sin^-- 



On tirera en effet de la formule (11), jointe aux quations (12), 



(i3) -coscr=(Xcosp'-4-'i)!>sinp')(cos4-8)-f-(cosp'-f-(Dsinp')(i-e)' sin-xl. 



