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La valeur du produit 



- coseT 



a 



tant ainsi exprime en fonction des angles -^ et p', il sera facile d'exprimer 

 de la mme manire la valeur du produit 



On aura efTectivement , d'aprs une formule connue, 



icos kef' =: 

 y-.[cos*cr-|cos-J^+|,^cos-V-|3^i=f^cos'-J^+..]. 



et de cette dernire formule, jointe l'quation (i3), il rsulte que le 

 produit 



(^y cos k J" 



sera une fonction entire des sinus et cosinus des angles 4 etp'. Donc par 

 suite, eu gard aux formules (7), la fonction sous le signe /, dans l'int- 

 grale reprsente par S,| [voir la formule (9)] , sera , pour des valeurs posi- 

 tives du nombre entier k, une fonction entire des sinus et des cosinus des 

 angles ^ etp', et pourra mme tre rduite une fonction entire de 



cos* 4, cos* p', , 

 attendu que les intgrales de la forme 



/ cos* 4 sin'4'^4' / cos* p' sin* p' rfp', 



s'vanouissent pour des valeurs impaires de k ou de /, et qu'une puissance 

 paire du sinus d'un angle quivaut une fonction paire et entire du co- 

 sinus. Ajoutons qu'aprs la rduction dont il s'agit, on tirera aisment la va- 

 valeur de ,jde l'quation (9) combine avec la formule 



I r^ , ,, I .3.5.. .(271 1) r,, 



2frJo ^ ^ 3.4.0. ..an i.j 



